4．1.2 空间几何体的直观图 导学 教材要点 要点 斜二测画法的规则 (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y＝_____(或_____)，∠x′O′z′＝90°，∠x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)已知图形中平行于x轴，y轴，或z轴的线段，在直观图中分别画成_____于x′轴，y′轴或z′轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度_____，平行于y轴的线段，长度_____． 状元随笔 (1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变； (2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)； (3)有些线段的度量关系也发生变化．因此图形的形状发生变化． 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 练习 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．( ) (2)两条相交直线的直观图可能是平行直线．( ) (3)用斜二测画法画平面图形的直观图时，垂直的线段在直观图中仍垂直．( ) (4)正方形的直观图为平行四边形．( ) 2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( ) A.正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____． 导思 题型一 画水平放置的平面图形的直观图 例1 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图． 总结 平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 跟踪训练1 画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图． 题型二 空间几何体直观图的画法 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD A′B′C′D′的直观图． 总结 (1)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，然后画出竖轴．此外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确的确定顶点； (2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以又快又准的画出． 跟踪训练2 画底面半径为2，高为5的圆柱的直观图． 题型三 平面图形与其直观图的关系 例3 ... ...
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