4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第1课时 空间中直线与直线的位置关系 导学 教材要点 要点一 空间两直线的位置关系 1．空间中两条直线的位置关系 2．异面直线：把不同在_____平面内的两条直线叫作异面直线． 状元随笔 (1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行． (2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a α，b β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a?∩b＝O，所以a与b不是异面直线． 要点二 基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线_____ 图形语言 a b c 符号语言 ├a∥b b∥c} _____ 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的_____ 要点三 等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应_____，那么这两个角_____或_____ 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判定两个角相等或互补 状元随笔 等角定理实质上是由如下两个结论合成的： ①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等； ②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补． 练习 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两条直线无公共点，则这两条直线平行．( ) (2)分别平行于两条异面直线的两条直线一定是异面直线．( ) (3)若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.( ) (4)如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等．( ) 2．三棱锥A BCD中，E、F、M、N分别是AB、AD、BC、CD的中点，求EF与MN的位置关系( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．都有可能 3．如图，在直三棱柱ABC A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1为异面直线的条数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a，b的位置关系是_____． 导思 题型一 两直线的位置关系辨析 例1 (1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( ) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 (2)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是_____； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是_____； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是_____； ④直线AB与直线B1C的位置关系是_____． 总结 判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线． (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系． 跟踪训练1 (多选)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论中正确的是( ) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 题型二 基本事实4的应用 例2 在棱长为a的正方体ABCD A′B′C′D′中，M，N分别为棱CD，AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形． 总结 证明两条直线平行的两种方法 (1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点． (2)利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行． 跟踪训练2 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点． 求证：四边形BB1M1M为平行四边形． 题型三 等角定理及其应用 例3 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F， ... ...
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