第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 （含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.一元二次方程x2-2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，-1　　 B. 1，-2，1　　 C. -1，-2，1　　 D. 1，-2，-1 2.如果关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3　　 B. -3　　 C. ±3　　 D. 0或-3 3.关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝-2，x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b＝0的解是（ ） A. x1＝-3，x2＝0　　 B. x1＝0，x2＝3 C. x1＝-4，x2＝-1　　 D. x1＝1，x2＝4 4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 5．关于的一元二次方程的一次项系数为，则常数项为（ ） A．1 B．-1 C．0 D．5 6．设，则的值为（　　） A．或3 B．或5 C．3 D．5 7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 8．已知a+，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定 9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15 10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题(每题3分，共24分) 11.已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____． 12.已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为_____． 13.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根， 则这个三角形是_____三角形. 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15．若关于x的二次方程的两根和满足，则n的值是 ． 16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　． 17．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）． 18. 一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价_____元． 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19．解方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）； （3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0． 20．如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？ 21．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β． （1）求k的取值范围； （2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值． 22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 23．新年平安，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶 ... ...