【同步培优练】人教九下27.1.2成比例线段与相似多边形（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 27 章相似 27.1 图形的相似 课时 2 成比例线段与相似多边形 1.[2025 石家庄月考]已知线段 ， ， ， 成比例，且 = 3 ， = 12 cm，则线段 的长为 ( ) A.4 cm B.6 cm C.9 cm D.36 cm 答案：A 解析： ∵ 线段 ， ， ， 成比例，∴ = （注意：有顺序性）， ∵ = 3 ， = 12 cm 3 12，∴ = ，∴ = 4 cm . 2. [2025 运城期中] 如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为 100 m，宽为 80 m ,广场 外围两条纵向小路的宽均为 1.5 m ，如果设两条横向小路的宽都为 m( < 1.5)，那么当 为____时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 答案：1.2 100 80 解析：根据题意，得 = ，解得 = 1.2.经检验， = 1.2 是分式方程的解.故当 = 100+2×1.5 80+2 1.2 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 3.[2025 盐城一模]矩形的两邻边长分别为 和 6( < 6) ，把它按如图方式分割成三个全等的 小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 = _____. 答案：2 3 2 解析：∵ 原矩形的长为 6，宽为 ，∴ 小矩形的长为 ，宽为 2，∵ 小矩形与原矩形相似，∴ = ， 6 解得 = 2 3 （负值不符合题意，舍去）. 22/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 4.[2023 威海中考]如图，四边形 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为 ；使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为 .若矩形 与原矩形 相似， = 1，则 的长为_____. 答案： 2 + 1 解析：由折叠的性质与矩形的性质，得 = = = = 1 ，设 = ，则 = , = 2，由矩形 与原矩形 1 2相似，得 = ，即 = ，解得 = 2 + 1 （负值不 1 符合题意，舍去），∴ = 2 + 1 . 23/80同步培优A本@第27章相似 27.1图形的相似 课时2成比例线段与相似多边形 1.[2025石家庄月考]己知线段，，，成比例，且=3，=12cm,则线段 的长为 () A.4 cm B.6 cm C.9 cm D.36 cm 2.[2025运城期中]如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为100m,宽为80m,广场 外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为m(<1.5),那么当 为 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 3.[2025盐城一模]矩形的两邻边长分别为和6(<6)，把它按如图方式分割成三个全等的 小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则= 6 4.[2023威海中考]如图，四边形 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使 边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为 .若矩形 与原矩形 相似，=1，则的长为 H G 14/48