同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 3 利用三边判定三角形相似 1. [2025 天津一模]在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均为 1）中，根据“马走日” 的 规则，使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的 格点构成的三角形相似,“马”应落在( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 2.[2024 长春联考]如图，四边形 ， ， 都是正方形，则∠ + ∠ =____ 3.教材变式，一个钢筋三角形框架的三边长分别是 , , ,现在要做一 个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长为 和 的两根钢筋，要求以其中的一 根为一边，从另一根上截取两段（允许有余料）作为两边，共有几种截法？ 19/48 同步培优 A 本@第 27 章相似 4.[2025 无锡期末]如图，在由边长均为 1的小正方形组成的网格中，△ 和△ 的顶点 都在格点上， ， ， ， ， 是△ 边上的 5个格点，请按要求完成下列问题： （1）试证明△ 为直角三角形； （2）判断△ 和△ 是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，使它的三个顶点为 ， ， ， ， 中的 3个点，并且与△ 相 似. 5.在边长均为 1的正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称 为格点三角形.如图，已知 Rt △ 是 6 × 6 网格图中的格点三角形，则该图中所有与 Rt △ 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_____. 20/48同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 3 利用三边判定三角形相似 1. [2025 天津一模]在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均为 1）中，根据“马走日” 的 规则，使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的 格点构成的三角形相似,“马”应落在( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 答案：B 解析：由“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为 2, ， .“车”“炮”所在位置的格点之间的距离为 1，“炮”“②”所在位置的格点 之间的距离为 ，“车”“②”所在位置的格点之间的距离为 ，因为 = = ，所 以“马”应落在②处. 2.[2024 长春联考]如图，四边形 ， ， 都是正方形，则∠ + ∠ =____ . 答案：45 解析：设正方形 , , 的边长都为 ，则 = + = ， = + = ， = + = . ∵ = = ， = = , = = ∴ = = , ，∴△ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ + ∠ = ，∴ ∠ + ∠ = . 3.教材变式，一个钢筋三角形框架的三边长分别是 , , ,现在要做一 个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长为 和 的两根钢筋，要求以其中的一 31/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 根为一边，从另一根上截取两段（允许有余料）作为两边，共有几种截法？ 解：由三角形的三边关系知，只能以长为 的钢筋为一边，把长为 的钢筋截成 两段.设截成的两段分别为 ， ，其中 < .通解 由题意得, = = ①或 = = ②，由①得， = ， = ， + = < ，符合题意；由②得， = ， = ， + = < ，符合题意.综上可知，共有 2种截法.另解 因为原三角形的三边长之比为 : : = : : ,所以 : : = : : ①或 : : = : : ②，由①得， = , = , + = < ，符合题意；由②得， = , = , + = < ， 符合题意. 综上可知，共有 2种截法. 4.[2025 无锡期末]如图，在由边长均为 1的小正方形组成的网格中，△ 和△ 的顶点 都在格点上， ， ， ， ， 是△ 边上的 5个格点，请按要求完成下列问题： （1）试证明△ 为直角三角形； 证明：由勾股定理知 = ， = ， = ， ∴ + = ，∴△ 为直角三角形. （2）判断△ 和△ 是否相似，并说明理由； 解：△ 和△ 相似.理由如下： 由（1）中数据得 = ， = ， = ， 由勾股定理知 = ， = ， = . ∴ = = , = = ， = = ， ∴ = = ，∴△ ∽△ . （3）画一个三角形，使它的三个顶点为 ， ， ， ， 中的 3个点，并且与△ 相 ... ...
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