中小学教育资源及组卷应用平台 题型通关01 一元二次方程概念和解法（7大题型） 题型1 一元二次方程有关概念辨析 题型2 用配方法解一元二次方程 题型3 配方法的应用 题型4 用公式法解一元二次方程 题型5 一元二次方程根的判别式的应用 题型6 用因式分解法解一元二次方程 题型7 一元二次方程根与系数关系 题型过关练 题型1 一元二次方程有关概念辨析 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键． 根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，分母有未知数，不是整式方程，故本选项错误，不符合题意； B、，未强调，故本选项错误，不符合题意； C、，整理后为，是一元二次方程，符合题意； D、，是二元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2．关于x的一元二次方程的二次项系数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），在一般形式中称为二次项，称为一次项，c称为常数项．其中a，b，c分别称为二次项系数，一次项系数，常数项． 根据一元二次方程系数的定义，即可知道的二次项系数． 【详解】解：关于x的一元二次方程的二次项系数为3． 故选：D． 3．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ） A． B．5 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是掌握一元二次方程的一般形式． 根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可． 【详解】解：∵一元二次方程化为一般形式后，常数项为， ∴一般形式为， ∴一次项系数是， 故选：A． 4．关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（ ） A． B． C．3 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：因为方程0是一元二次方程， 所以 ， 解得． 故选：B． 5．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 6．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，由已知可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， 即， ∴， 故选：． 7．在估算关于的一元二次方程的解时，小明列表如下： … 2.1 2.2 2.4 2.5 2.6 … … 0.52 1 1.52 … 请判断其中一个解的大致范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解．结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】解：根据表格中的数据，可以发现：时，； 时，， 故一元二次方程的一个解x的范围是． 故选：B． 8．已知是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意得出，整体代入代数式，即可求解． 本 ... ...
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