河北省石家庄市裕华区第八中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考测评卷（含答案）

月 考 测 评 卷 数学 ·九年级上 ◎时间：90分钟 一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列属于一元二次方程的是 ( ) A.x +3x=0 B.4x+y=0 C.x -y=5 D.2x-7=3 2.方程2x -3x=1 的二次项系数、 一次项系数、常 数项分别为 ( ) A.2,3,1 B.2,-3,1 C.2,3,-1 D.2,-3,-1 3. 一元二次方程3x =27 的解是 ( ) A.x=3 B.x=-3 C.x =-3,x =3 D.x =-√3,x =√3 4.x=1 是关于x 的一元二次方程 x +ax-2b=0 的 根，则2a-4b 的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5. 若一元二次方程 mx +2x+1=0 有实数解，则m 的 取值范围是 ( ) A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1 且 m≠0 D.m≤1 且 m≠0 6. 新情境2025年3月12日，“招银2号”卫星在海南 由长征系列运载火箭成功发射，某航天科普网站的 浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人 次，第四季度总浏览量为600万人次，若浏览量平 均每月增长率为x,则应列方程为 ( ) A.100(1+x) =600 B.100+100×2x=600 C.100+100(1+x)=600 D.100+100(1+x)+100(1+x) =600 7. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手(每两 人只握一次),大家共握了21次手.设参加这次聚 会的同学共有 x 人，根据题意，可列方程为( ( B )A.x(x+1)=21 C.x(x-1)=21 8.若菱形 ABCD 的对角线AC,BD 的长分别为关于x 的一元二次方程2x +11x-m=0 的两个根，且 S菱形ABCD=3,则 m 的值为 ( ) A.4 B.8 C.-12 D.-24 满分：120分 9.小刚在解关于x 的方程ax +bx +c=0(a≠0)时， 只抄对了a=1,b=4, 解出其中一个根是x=-1. 他 核对时发现所抄的c 比原方程的 c 值小2,则原方 程的根的情况是 ( ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 10. 对于一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0), 给出下 列说法： ①若a+b+c=0, 则 b -4ac≥0; ②若方程 ax +c=0 有两个不相等的实数根，则 方程ax +bx+c=0 必有两个不相等的实数根； ③若c 是方程ax +bx+c=0 的一个根，则一定有 ac+b+1=0 成立； ④若x 是一元二次方程 ax +bx +c=0 的根，则 b -4ac=(2axo+b) . 其中正确的有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 请写出一个有一个根为1的一 元二次方程： 12. 若一元二次方程 x -6x+1=0 可以配方成(x + p) =q 的形式，则代数式p+q 的 值 为 5 . 13. 已知代数式2x(x+1) 与 3x-3 的值互为相反数， 则 x 的值为 · 14. 如图是一张长12 cm, 宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全 等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分(阴影部分)可 制成底面积是24 cm 的有盖 的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为2 cm. 15.定义：关于x 的一元二次方程m(x-c) +d=0 与 n(x-c) +d=0 为“同族二次方程”.如2(x-1) + 3 = 0 与 6(x-1) +3=0 是“同族二次方程”.若 关于x 的一元二次方程2(x-1) +1=0 与(a+ 6)x -(b+8)x+6=0 是“同族二次方程”,则代 数式ax +bx+2025 能取得的最大值是 选择题、填空题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (12分)解下列方程： (1)(x-1) =4; (2)2(x-3)=3x(x-3); 17. (6分)用配方法解一元二次方程2x +3x+1=0. 小明同学的解题过程如下： 小明同学的解题过程是否正确 若正确，请回答 “正确”;若不正确，请写出正确的解题过程. 18. (8分)已知关于x 的一元二次方程 ax +x- a- 1=0. (1)求证：方程总有实数根. (2)设方程的两个根分别为x ,x ,求(x -1)(x - 1)的值. 19. (8分)云南阳光玫瑰葡萄近两年被广大消费者熟 知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁. 云南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为 60吨，2024年产量为86.4吨. (1)求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率； (2)若阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率不变， 请预估2025年 ... ...