14.3 角的平分线第2课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 14.3 角的平分线第2课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，于于则（ ） A． B． C． D． 2．下列所作平分的方案，说法正确的是（ ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 3．如图，在中，、为边上两点，连接、，于点F，若，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点．则下列结论正确的是（　　） A．点平分 B．平分 C．平分 D． 5．如图，在中，分别是，的平分线，相交于点F，且，的周长为21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙；点F到的距离为2；丙：连接，则平分 A．只有甲对 B．甲、乙、丙都对 C．乙错，丙对 D．甲错，乙对 6．如图，已知点到，，的距离相等，则下列说法：点在的平分线上；点在的平分线上；点在的平分线上；点是，，的平分线的交点，其中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，已知在中，，点，分别在边，上，于，，． （1）若，则 ； （2）已知，，则的长是 ． 10．如图，在中，，，点，是内角与外角的三等分线的交点，则 ． 11．如图，中，点、是与三等分线的交点，则的度数是 ． 12．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ． 13．如图，在中，，点为的边上一点，点分别在边上，连接，若，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，于E，于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 15．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点P． (1)试探索与的关系； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，和的平分线交于点，过点作，，，垂足分别为． (1)求证：点在的平分线上； (2)若的周长和面积都为24，求的长． 17．如图，，P是射线上的一点，与点D，与点E．、分别是与上的点，，．求证：是的平分线． 18．如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点．求证： (1)； (2)平分； 19．如图，在中，，，是的角平分线，它们相交于点． (1)如图，连接，求证：点在的平分线上； (2)如图，延长交于点，过点作于点，于点．求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B C A A D 1．C 【分析】本题考查了角平分线判定定理的应用，注意：到角的两边的距离相等的点在角平分线上． 根据角平分线判定定理得出P在的角平分线上，推出，求出即可． 【详解】解：∵于M，于N，， ∴P在的角平分线上， ∵ ∴． 故选C． 2．C 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的判定和性质，由角平分线的判定定理可判定甲；由可证，得到，即可判定乙，综合即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由甲的作法可知，点到的距离相等， ∴点在的角平分线上， 即平分，故甲对； 由乙的作法可知，，， ， ∴， ∴即平分，故乙对； 综上，甲、乙都对， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了角平分线的判定，直角三角形的两个锐角互余，邻补角的定义；根据已知得出是的角平分线，进而得出，再根据直角三角形的两个锐角互余求得，最后根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，解题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等． 过点分别作的垂线，垂足分别为，然后根据角平分线的性质和判定即可 ... ...