第二十二章 二次函数--二次函数与一元二次方程重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数--二次函数与一元二次方程重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 六、已知二次函数图象与x轴的交点情况求参数 25．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知二次函数． (1)若该函数图象与轴有两个不同交点，求范围． (2)若，求当时，该函数的范围． 26．（24-25九年级上·广东汕头·期末）已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，求的值． 27．（2025·浙江绍兴·三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线过点，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值． (2)已知点在抛物线上，且，求n的取值范围． 七、二次函数的性质与推理问题 28．（2024·河北邢台·一模）在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点． (1)若抛物线经过点，求的值； (2)已知，若，有最大值9，求的值； (3)①求点坐标； ②已知，若抛物线经过，和，且，求的取值范围． 29．（24-25九年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． (1)当时， ①直接写出b与a满足的数量关系； ②m与n的大小关系是：m_____n．（填“＞”，“＜”或“＝”） (2)已知点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围． 八、二次函数与函数值的最值或范围问题 30．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）已知二次函数 (a，b，c是常数，)，其中两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … m 1 … y … 0 0 … (1)则 ； (2)求该二次函数的表达式； (3)当时，则y的取值范围是 ． 31．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）已知二次函数，经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)已知点，，连结，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出n的值，不必说明理由． 九、构造的新函数图象探究问题 32．（24-25九年级上·云南昆明·期中）九年级“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实效，x与y的几组对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 m 0 0 3 … 其中，_____； (2)根据表中数据，在如图的平面直角坐标系中描点．并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)进一步观察探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_____个交点，所以对应的方程有_____个实数根； ②方程有_____个实数根； ③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是_____． 33．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）小亮同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表，描点，连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质：_____； ②方程的解为：_____； ③若方程有四个实数根，则的取值范围是_____． (2)延伸思考： 将函数的图象经过平移可得到函数的图象，画出平移后的大致图象，并写出平移过程，再通过图象直接写出当时，自变量的取值范围． 答案 六、已知二次函数图象与x轴的交点情况求参数 25． （1）解：∵二次函数与轴有两个不同交点， ∴， 解得； （2）解：依题意，把代入， 得， ∴对称轴为直线， ∵， ∴开口向上， 在对称轴处，有最小值，即， 把代入， 把代入， ∴当时，该函数的范围为． 解：抛物线经过不同两点，， 抛物线对称轴为直线， 即，整理得， 该二次函数的图象与x轴有公共点 ∴ ， ∵， ∴， ，， ． （1）解：①∵， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为． ②将抛物线向下平移m个单位，所得抛 ... ...