第十四章 全等三角形--全等三角形中动点与新定义型问题重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形--全等三角形中动点与新定义型问题重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、利用全等三角形的性质求时间的多解问题 1.如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（ ）秒时，与全等． A．12或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 2.如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等． 3.如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等． 二、利用全等三角形的性质求速度的多解问题 4．如图，在长方形中，，，延长至点使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿折线运动．当点运动 秒时，和全等． 5．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为 时，与全等． 6．在中，，，，，动点P从点A出发，沿运动，回到点A停止，速度为． （1）如图1，当点P到，的距离与相等时， ； （2）如图2，在中，，，，．在中，若另外有一个动点Q与点P同时出发，从点A沿着运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好，则点Q的运动速度为 ． 三、利用全等三角形的性质求动点中的最值问题 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ） A． B． C． D． 8.如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点M、N分别是上的动点，则的最小值是 ． 9.如图，在中，，，，，点D是上一点，连接，点D到的距离等于的长，P、Q分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 四、利用全等三角形的性质解决动点综合问题 10．如图，点为外一动点，连接并延长至点，连接交于点．过点作的垂线于点，，已知．证明：为的平分线． 11．如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 12．在中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点． (1)基础探究：如图1，当点为的中点时，请直接写出线段与的数量关系． (2)能力提升：如图2，当点在线段上（不与重合）时，探究线段，，之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）． (3)拓展探究：如图3，当点在线段或者的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段，，之间的数量关系． 五、利用全等三角形的性质解决新定义型综合问题 13.新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 14.定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”． (1)如图1，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若“同源三 ... ...