第十四章 全等三角形--全等三角形判定重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形--全等三角形判定重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一 倍长中线模型 1．（24-25八年级上·重庆石柱·期中）如图，在中，平分，E为的中点，．求证：． 2．（22-23八年级上·河北保定·期中）如图，点E在的中线的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，求证：是直角三角形． 3． （21-22八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，为中边上的中线． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 二 旋转模型 1．（22-23八年级上·湖北孝感·期中）已知：，，． (1)如图1当点在上，_____． (2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的） 2．（23-24八年级上·山东临沂·期中）【基本模型】 （1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． （20-21八年级上·山西临汾·期中）如图，，，， （1）求的度数； （2）若，求证：． 三 垂线模型 1．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，为等腰直角三角形，，． (1)求证：； (2)求证： 2．（21-22八年级上·贵州铜仁·阶段练习）（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 3．（20-21八年级上·四川广安·期末）在中，，过点C作直线，过点A作于点M，过点B作于点N． （1）如图1，当直线在外时，证明：． （2）如图2，当直线经过内部时，其他条件不变，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 四 证明线段的和差问题 1．（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，在中，，，与的平分线，交于点． (1)求的度数； (2)求证：． 2．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图1，在四边形中，，点，点分别在边，上，已知，． (1)求证：； (2)如图2，若点，点分别在边，的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出新的结论，并说明理由． 3．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，为等腰直角三角形，，直线经过点A且绕点A在所在平面内转动，作，为垂足． (1)如图①，求证：； (2)在图②和图③中，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出三条线段的数量关系． 4．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中）如图①，在△中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点． (1)求证：△△． (2)猜想，，三条线段之间的数量关系．（不写证明） (3)在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形． 五 全等三角形综合问题 1．（24-25八年级上·河南南阳·期中）综合与探究． 如图①，，，，垂足分别为A、B，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点B出发在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，请直接写出相应的x的值． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，为高，，点E为上的一点，，连接，交于O，若． (1)求的度数； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点 ... ...