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第十四章 全等三角形--全等三角形判定重点题型梳理 专题练(二) 2025-2026学年上学期初中数学人教版(2024)八年级上册
日期:2025-09-21
科目:数学
类型:初中试卷
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来源:二一课件通
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全等
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三角形
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第十四
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八年级
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2024
中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形--全等三角形判定重点题型梳理 专题练(二) 2025-2026学年上学期初中数学人教版(2024)八年级上册 一 倍长中线模型 1.(24-25八年级上·重庆石柱·期中)如图,在中,平分,E为的中点,.求证:. 2.(22-23八年级上·河北保定·期中)如图,点E在的中线的延长线上,且. (1)求证:; (2)若,,求的取值范围; (3)若,求证:是直角三角形. 3. (21-22八年级上·辽宁鞍山·阶段练习)如图,为中边上的中线. (1)求证:; (2)若,,求的取值范围. 二 旋转模型 1.(22-23八年级上·湖北孝感·期中)已知:,,. (1)如图1当点在上,_____. (2)如图2猜想与的面积有何关系?请说明理由.(温馨提示:两三角形可以看成是等底的) 2.(23-24八年级上·山东临沂·期中)【基本模型】 (1)如图1,是正方形,,当在边上,在边上时,请你探究、与之间的数量关系,并证明你的结论. 【模型运用】 (2)如图2,是正方形,,当在的延长线上,在的延长线上时,请你探究、与之间的数量关系,并证明你的结论. (20-21八年级上·山西临汾·期中)如图,,,, (1)求的度数; (2)若,求证:. 三 垂线模型 1.(22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期中)如图,为等腰直角三角形,,. (1)求证:; (2)求证: 2.(21-22八年级上·贵州铜仁·阶段练习)(1)如图1,已知中,90°,,直线经过点直线,直线,垂足分别为点.求证:. (2)如图2,将(1)中的条件改为:在中,三点都在直线上,并且有.请写出三条线段的数量关系,并说明理由. 3.(20-21八年级上·四川广安·期末)在中,,过点C作直线,过点A作于点M,过点B作于点N. (1)如图1,当直线在外时,证明:. (2)如图2,当直线经过内部时,其他条件不变,则与之间有怎样的数量关系?请说明理由. 四 证明线段的和差问题 1.(24-25八年级上·河南漯河·阶段练习)如图,在中,,,与的平分线,交于点. (1)求的度数; (2)求证:. 2.(24-25八年级上·山东威海·期末)如图1,在四边形中,,点,点分别在边,上,已知,. (1)求证:; (2)如图2,若点,点分别在边,的延长线上,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请写出新的结论,并说明理由. 3.(2024八年级上·黑龙江·专题练习)如图,为等腰直角三角形,,直线经过点A且绕点A在所在平面内转动,作,为垂足. (1)如图①,求证:; (2)在图②和图③中,(1)的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,直接写出三条线段的数量关系. 4.(23-24八年级上·湖南岳阳·期中)如图①,在△中,,90°,直线是过点的任意一条直线,于点,于点. (1)求证:△△. (2)猜想,,三条线段之间的数量关系.(不写证明) (3)在图②中,将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度,经过三角形的内部(不与,重合)时,上述三条线段之间又有怎样的数量关系?请写出结论,并画出图形. 五 全等三角形综合问题 1.(24-25八年级上·河南南阳·期中)综合与探究. 如图①,,,,垂足分别为A、B,.点在线段上以的速度由点向点运动,同时点从点B出发在射线上运动.它们运动的时间为(当点P运动结束时,点Q运动随之结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当时,与是否全等,并判断此时线段和线段的位置关系,请分别说明理由; (2)如图②,若“,”改为“”,点Q的运动速度为,其他条件不变,当点P、Q运动到何处时有与全等,请直接写出相应的x的值. 2.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图,在中,为高,,点E为上的一点,,连接,交于O,若. (1)求的度数; (2)动点从点出发,沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动,动点 ... ...
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