中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.7 角平分线的性质 1.了解角平分线的定义，理解并掌握角平分线的性质； 2.经历角平分线性质的探究过程，尤其是如何引导学生从直观操作和观察中抽象出性质，并进行严谨的逻辑证明； 3.能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题，如证明线段相等、角度相等，以及进行相关的计算。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.利用角平分线的性质求角度 2 考点2.利用角平分线的性质求长度 4 考点3.利用角平分线的性质求面积 6 考点4.角平分线的实际应用 9 考点5.尺规作角平分线 11 考点6.利用角平分线的性质求最值 13 考点7.角平分线的第二定理 15 考点8.与角平分线有关的内角问题 20 考点9.角平分线与垂直平分线结合问题 22 模块3：培优训练 26 1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何表示： 如图3，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；则PD=PE。 图3 图4 2.角的平分线的作法（尺规作图）：如图4，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线。 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； ②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③画射线OC，射线OC即为所求。 考点1.利用角平分线的性质求角度 例1．（24-25八年级上·河北·期中）如图，在中，平分交于点D，平分交于点．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：平分， 是的外角，， （2）解：平分平分， 是的外角，， ， ，． 变式1．（2025·河北唐山·三模）如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，∴． ∵，∴． ∵平分，∴． ∵，∴．故选：D． 变式2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据图中尺规作图得，平分，∴， ∵，∴， ∴；故选：C． 变式3．（24-25八年级上·重庆·期末）在中，，，作图痕迹如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，∵在中，，，∴， 由作图痕迹可得垂直平分，平分，∴，， ∴，∴，∴． 故选：A． 变式4．（24-25八年级上·福建·期末）如图，在中，是的一条角平分线，，，则 ． 【答案】 【详解】解：是的一条角平分线，， 又，．故答案为：． 考点2.利用角平分线的性质求长度 【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，平分，于点，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，，，∴， ∵，，∴，∴．故选：A． 变式1．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，是中的角平分线，于点E，，则长是（ ）． A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，，， ∵，，， ，解得：．故选：B． 变式2．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）如图，在中，，平分，，则点D到的距离是 ． 【答案】5 【详解】解：过点D作于点E， ∵，平分，，∴， 即点D到边的距离是5，故答案为：5． 变式3．如图，在中，，，平分，于点E，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵平分，∴,∵，，∴， 又∵，∴，∴， ∵，，∴， ∴的周长为，故答案为：． 考点3.利用角平分线的性质求面积 例1.（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（ ） A． B ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
