第2章 一元二次方程单元测试（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 一元二次方程（能力提升） 一、单选题 1．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-1 2．将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（　　） A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+4）2=3 3．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（　　） A．x2﹣1=0 B．x（x+1）=0 C．x2﹣x=0 D．x2=x+1 4．随着国内疫情得到有效控制，某药店单价3.5元个的防护口罩，两次下调后单价为1.8元/个，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为 ，则可列方程为（　　）. A． B． C． D． 5．果园2020年水果产量为50吨。2022 年水果产量为75吨。求该果园水果产量年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则方程为（　　） A．75(1-x)2=50 B．75(1+x)=50 C．50(1+x)2=75 D．50(1+x)=50 6．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D． 二、填空题 7．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是　 　． 8．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，那么正确的方程是 　 　． 9．填空： （1）x2-20x+100=（x- 　 　 )2. （2）x2+　 　+81=(x+9)2. （3）y2+5y+(　 　)2=(y+　 　)2. （4） x2-x+(　 　)2=(x-　 　)2. （5）x2+px+(　 　)2=(x+　 　)2 10．已知x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，则 的值为　 　． 11．若关于x的方程. 的一个根是3，则m-n的值为　 　. 12．一件商品的原价是300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为　 　． 三、计算题 13．解方程： （1）（2x﹣1）2＝16； （2）2x2+8x﹣1＝0． 14．用适当的方法解方程： （1）2（x﹣1）2=4 （2）（x﹣3）2=6﹣2x （3）2x2﹣4x﹣1=0 （4）（2y+1）2=（3y﹣4）2． 四、解答题 15．解方程：x2+4x﹣2=0 16．已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 17．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 2．【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根 4．【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 5．【答案】C 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 6．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 7．【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 8．【答案】5（1+x）2=5+2.8 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 9．【答案】（1）10 （2）18x （3）； （4）； （5）； 【知识点】配方法解一元二次方程 10．【答案】5 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 11．【答案】-3 【知识点】一元二次方程的根 12．【答案】10% 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 13．【答案】（1）解：2x-1=±4 ∴2x-1=4或2x-1=-4， 解之： （2）解： 2x2+8x﹣1＝0 b2-4ac=64+8=72， ∴ ∴. 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程 14．【答案】（1）解：∵2（x﹣1）2=4， ∴（x﹣1）2=2， ∴x﹣1=± ， ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ； （2）解：（x﹣3）2=6﹣2x， 移项变形得，（x﹣3）2+2（x﹣3）=0， 分解因式得，（x﹣3）（x+2）=0， 则x﹣3=0，x+2=0， 解得x1=3 ... ...