第4章 锐角三角函数单元测试（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 锐角三角函数（培优） 一、单选题 1．中国古代数学家赵爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成大正方形ABCD.作直线EG分别交AD，BC于点M，N.若图中两个正方形的面积分别是13和1，则MN的长为（　　） A．3 B． C． D． 2．如图，直线 与x、y轴分别交于A，B，与反比例函数 的图像在第二象限交于点C，过A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则k值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则（　　） A． B． C． D．2 4．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一小正方形拼成，连接．设，，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( ) A．(16，0) B．(12，0) C．(8，0) D．(32，0) 6．如图， 中， ， ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 ，连结CE，则 的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 7．如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，若，，则　 　，　 　． 8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接AC，EC，CD=DE，则tan∠ACE的值为　 　. 9．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC.则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④ ；⑤若连接AG，则 ；⑥HF2+HK2＝2HB2.结论正确的有 　 　（只填序号）. 10．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是　 　. 11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为　 　cm. 12．如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是　 　． 三、计算题 13．计算题 （1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ | （2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ． 14．我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1），记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点恰好共线，此时．往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点处，测得．（参考数据：，，） （1）求容器的高度． （2）求水的折射率． （3）若继续往容器内注水，光斑会往左侧移动，如图3，当光斑G移动到的三等分点处（），求水面上升的高度．（结果精确到） 四、解答题 15．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.P为斜边AB上的一动点（不包含A，B两端点），以CP为对称轴将△ACP翻折得到△A'CP，连结BA'. （1）如图2，当CP⊥AB时，求BA'的长. （2）当翻折得到的△A'CP中有一边与AB垂直时，求BA'的长. 16．如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连结，，．已知，． （1）求的度数（用含的代数式表示）． （2）如图2，当经过点时，求的 ... ...