第2章 一元二次方程单元测试 (基础)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 一元二次方程(基础) 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+2xy＝1 B．x2+x+1 C．x2＝4 D．ax2+bx+c＝0 2．解一元二次方程，最简单的方法是（　　） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法 3．关于x的方程x2-ax-2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．将一元二次方程化成一般形式（a＞0）后，一次项的系数是（　　） A．－4 B．2 C．4 D．3 6．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠1 二、填空题 7．方程 的解是　 　． 8．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是　 　. 9．若，则x的所有可能值之和是　 　． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是　 　． 11．写出一个一根为2的一元二次方程　 　。 12．一元二次方程的实数根的情况是　 　 三、计算题 13． （1）用配方法解方程：； （2）解方程：． 14．（1）解不等式组：； （2）解方程：． 四、解答题 15．解方程：． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示． （1）若所捂的部分为0，求x的值； （2）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围． 17．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 2．【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 4．【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 5．【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 6．【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 7．【答案】 ， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 8．【答案】－1 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 9．【答案】2 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 10．【答案】k＞﹣1且k≠0 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 11．【答案】(x-2)(x+1)=0 【知识点】一元二次方程的根 12．【答案】有两个不相等的实数根 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 13．【答案】（1）解： 移项，得：， 配方，得：， 即（x-1）2=8， ∴x-1=± ∴ （2）解：， 整理，得：， （3x-1）（x+2）=0， ∴。 【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 14．【答案】（1）解： 解不等式①可得：x≥-1 解不等式②可得：x<4 ∴不等式组的解集为-1≤x<4 （2）解： (x-12)(x+2)=0 ∴x-12=0或x+2=0 解得：x1=12，x2=-2 【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组 15．【答案】解：移项得：（x-2）2-3（x-2）=0， 即：（x-2）（x-2-3）=0， 则（x-2）（x-5）=0， 则x-2=0或x-5=0， 则方程的解是：x1=2，x2=5． 【知识点】因式分解法解一元二次方程 16．【答案】（1）解： 由题意得：， 即， ∴ ∴， 即x的值为：0或 （2）解：由题意得：，整理得： ∵方程有实数根， ∴ 解得：. 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用 17．【答案】解：∵关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即[﹣2（k+1）]2﹣4k2＞0， 解得k＞﹣ ． 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...