2025年广东省中山市第一中学中考模拟（数学）试卷（二）（含答案）

2025年广东省中山市第一中学中考模拟（数学）试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是负数的是（） A. 0 B. C. 5 D. 2.是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3.观察下列各组式子：①，；②，；③，．可猜想得到：（），上述探究过程体现的数学思想方法是（ ） A. 从特殊到一般 B. 类比 C. 转化 D. 公理化 4.如图中几何体的左视图是（） A. B. C. D. 5.如图，是线段所在直线上的一动点，点在的两侧，，，，，，连接，分别取的中点，连接．随着点的运动，线段的长（ ） A. 随着点的位置变化而变化 B. 保持不变，长为 C. 保持不变，长为 D. 保持不变，长为 6.一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，，9，8，7，，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（　　） A. 9环与8环 B. 8环与环 C. 环与9环 D. 8环与9环 7.某中学计划在一个长为，宽为的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的入口宽度为，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 8.小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 9.甲，乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑，白，红，转动转盘时，指针指向的颜色即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．转动两次转盘，其中“一定有黑色”的概率是（） A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解： ． 12.如果两个相似三角形的周长的比是1：2，那么这两个三角形的面积的比是 ． 13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为 ． 14.计算： ． 15.已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 已知方程，小张同学是这样解方程的： 解： 第一步（_____） 第二步（_____） 第三步（_____） 显然不成立，故原方程无解． 你认为小张同学的解法对吗？如果不对，请指出错误在第几步，并说明理由；如果对，请在对应的括号中填写每一步的运算依据． 17.(本小题8分) 如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点，交于点，交于点，求证：． 18.(本小题8分) 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． (1) 求出a，b的值； (2) 火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 19.(本小题8分) 如图，在平行四边形中，对角线上有两点，，且． (1) 求证：四边形是平行四边形； (2) 若是等边三角形，且边长为8，，求． 20.(本小题8分) 2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身 ... ...