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课件网) 两点之间，线段最短 垂线段最短 最短路径 图形的性质 图形与几何 造桥选址 平行线之间的距离 将军饮马 立体图形展开图的最 短路径 最短路径 最短路径——— 两点之间，线段最短 (点-点、点-线、线-线) 1、掌握基本事实和性质：两点之间线段最短、垂线段最短及平行线 之间的距离处处相等； 2、根据基本事实和性质解决最短路径问题，并通过画图解释说明； 3、由具体情景分析并建立数学模型，形成解决问题的思路，发展模 型观念； 4、引导学生感悟基本事实在生活中的意义和运用，体会数学价值。 学习目标 基本事实 两点间所有连线中,线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离。 任务一：点到点的最短距离 线段基本事实 任务一：点到点的最短距离 例1. 某县，在城区建设中，打算为A、B两个新建小区，在道 路l上建一个公交车站，使两个小区到车站的路程之和最短， 公交车站P应该建在什么地方？画图并解释说明。 例题解析 理由：两点之间，线段最短。 例题解析 任务一：点到点的最短距离 抽象成两点 抽象成直线 抽象成点 上建一个公交车站，使两个小区到车站的路程之和最短，公交 车站P应该建在什么地方？画图并解释说明。 P 数学建模 任务一：点到点的最短距离 模型一：两定一动在异侧 实际问题转化为 数学问题 将军饮马：两定一动在同侧 化折为直 两定一动在异侧 解决思路：异侧两点所连线段之和最短 理论依据：两点之间，线段最短 三角形两边之和大于第三边 2 任务一：点到点的最短距离 模型应用 C A B C D 基本事实 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 任务二：点到直线的最短距离 垂线段基本事实 D B 简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. A E C 任务二：点到直线的最短距离 例2. 引渠问题：在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口, 引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短 例题解析 例题解析 任务二：点到直线的最短距离 抽象成直 线AB 抽象成 点C 抽象成 点P 引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短 C P P 理由：垂线段最短 数学建模 任务二：点到直线的最短距离 模型二：垂线段模型 A l D 解决思路：过点到直线做垂线段 理论依据：垂线段最段 1.一放:把直尺放在已知直线上; 作垂 线段 3.三移:移动三角板使另一条直角边过已知点; 2.二靠:让三角尺的一条直角边紧靠在直尺上; 4.四画:沿着三角板的一边画直线. 任务二：点到直线的最短距离 模型应用 （七下教材P35页练习第2题）练习2.如图是一个同学跳远的位 置,跳远成绩怎么量 画图并解释说明。 解: 过P点作PA⊥l于点A， 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 理由：垂线段最短。 P A l 任务二：点到直线的最短距离 模型应用 P 练习2．如图, 已知AM是△ABC的中线, 点P是AC边上动点, 若 △ABC的面积为10, AC=4, 则MP的最小值是多少？作图并计算。 解: 小组合作讨论 并分享 任务三：直线到直线的最短距离 平行线性质 性质：如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直 线的距离都相等。 简单说成：平行线之间的距离处处相等。 两条平行线之间的距离，即为公垂线段的长度。 A B C D l1 l2 A. S1>S2 B. S1
