(课件网) 以梦为马，不负韶华； 前程似锦，未来可期！ 最短路径 图形与几何 垂线段最短 青岛版 图形的性质 最短路径 两点之间，线段最短 平行线之间的距离 将军饮马 立体图形展开图的最短路径 整体框架 造桥选址 “最短路径”问题应用 --造桥选址问题 学习目标及重难点 （1）当A村、B村分别在公路l的两侧 l A B C C1 要在某县公路l旁建一所小学，到A村和B村的距离和最小？ 复习旧知 两点之间，线段最短 两点之间，线段最短 依据： 复习旧知 A B l A B A′ 轴对称--“将军饮马问题”模型 利用“轴对称”化折为直，转化为“两点之间，线段最短” C 假设点A、B分别是直线l同侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得CA+CB最小？ 此县周边有四个村（田楼、张集、威龙山、庞家村）想借文化节拉动经济，县政府决定对这四个村进行道路规划，整合四村资源共同发展。 县城 威龙山 庞家村 田楼 张集 勘察情况如下： A、B之间有一条河流 B、C之间无公路也无障碍 C、D之间有一条水流量常年不变的窄小溪 为方便数学建模：设田楼、庞家村、张集、威龙山分别为A、B、C、D C B D A 情景导入 某县举行“魅力旅游文化节”活动 本次设计由于经费预算有限，要尽可能节约经费。 节约经费 转 化 路程最短 C B D ① ② ③ A 县城 威龙山 庞家村 田楼 张集 C B D A 已修路线②、① . 数学建模 B C ② 实际问题 数学问题 转化 解决 ★作图依据： . 两点之间，线段最短. 数学建模 C D ① 运用数学知识解决实际问题的基本流程是什么？ C B D A ③ ② ① 抽象成 A B C D a b 现准备修建线路③ （八年级下册195页综合与实践） A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥CD．桥造在何处可使从A到B的路径A-C-D-B最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 思考：修建路线③∵要过河∴ 要建桥 （假设河的两岸是平行的） A B 任务一 单桥选址（两岸） A到B的路径A-C-D-B最短 AC+CD+DB的和最小 由于河宽CD是固定的 造桥选址问题 数学问题 a B A b C D 转 化 （八年级下册195页综合与实践） 转 化 AC+DB和最小 转化 AC 与 DB不在同一条直线上 怎么利用线段公理？ “平移” 单桥选址（两岸） l1 A B l2 B l2 A' D l1 A l1 A B l2 B' B l1 A' l2 C' B A D' 作法: 1、平移A到A'，使AA'⊥河岸，且等于河宽 2、连接A'B，交河岸于D'，作桥C'D' 3、连接AC'、D'B （八年级下册195页综合与实践） C 单桥选址（两岸） 造桥选址问题 两点之间，线段最短 平移定点，化折为直 方法总结 将不在同一条直线上的两条线段利用平移转化到同一条直线，利用“两点之间线段最短”解决问题。 如图，工厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个工厂水平距离是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥（MN)，使工厂A到工厂B的距离最短（河岸是平行的），请画出架桥的位置（不写画法）。 学以致用 任务二 模型总结 （A、B在直线异侧） （A、B在直线同侧） A' A' C A’’ 平移 轴对称 共端点 异侧 两点之间线段最短 定长线段（异侧与同侧） 使AC+CD+DB和最小 联 系 平移定点，化折为直 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB的中点.线段EF在边OA上移动，保持EF=2，当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标. 任务三 定长线段（同侧） （八下173页第10题） -2 =_____＋DE＋_____＋CF， 其中固定长为：_____ 求 转 化 求 分析： EF CD CD+EF 怎么求？ 定长线段（同侧） （八下173页第10题） 解： 将点C向左平移两个单位记作C' 找点D关于x轴对称的点D'，ED=ED'.连接C'D'，交x轴于点E. ∴求 = = ∵C'（1、4）D'（0、-2） ∴设直线C'D'为y= ... ...
