湖北省荆州市2026届高三9月起点考试数学试卷（含答案）

湖北省荆州市2026届高三9月起点考试数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则“”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正方形的边长为1，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4 已知等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. 16或 C. 32 D. 32或 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 一个锐角三角形的三边长成等差数列，则该三角形的最小内角余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若过圆内不同于圆心的点恰好可以作5条长度为正整数的弦，则所有符合条件的点构成的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某班10名同学的某次测验成绩为：55，62，65，68，69，70，70，75，80，100．则下列说法正确的有（ ） A. 这组数据的众数是70 B. 这组数据的中位数是70 C. 这组数据的平均数小于70 D. 这组数据的平均数大于70 10. 已知连续型随机变量，设函数，则下列说法正确的有（ ） A. 是在定义域上的增函数 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 的图象位于两条直线，之间 11. 圆柱的底面在水平面上，底面半径为1，高为4．与圆柱底面成45°角的平面截圆柱所得的截面为椭圆，截面上的最低点到下底面的距离为1，则下列说法正确的有（ ） A. 圆柱体的表面积为 B. 圆柱体夹在截面与下底面之间部分的体积为 C. 圆柱侧面夹在截面与下底面之间部分的面积为 D. 截面椭圆的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，则_____． 13. 双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为_____． 14. 在正方体的8个顶点和6个面的中心（共14个点）中任取4个点，以这4个点为顶点可构成四面体的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 16. 在长方体中，已知，，，点，分别在棱，上，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数，． （1）若，讨论函数在上的单调性； （2）若，当时，恒成立，求的最大值． 18. 在电竞比赛中一般采用“双败淘汰制”，这是一种兼顾效率与公平的比赛赛制，基本原则是“失败2次才被淘汰”“越先淘汰所获名次越低”，且每场比赛只有胜负之分．现组织，，，共4个电竞队参加比赛，采用“双败淘汰制”，其流程如下： 第一轮：抽签随机分成2组比赛，每组比赛的胜者进入胜者组，败者进入败者组．第二轮：胜者组、败者组分别比赛，胜者组的胜者（记为）进入决赛，败者组的败者因失败2次被淘汰并获得第4名．第三轮：第二轮胜者组的败者与败者组的胜者比赛，胜者（记为）进入决赛，败者被淘汰并获得第3名．第四轮：决赛，若获胜则比赛结束，获得冠军，获得第2名；若获胜，则需加赛一场，加赛胜者获得冠军， ... ...