【基础专练】专题突破三 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破三 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）（基础题） 1．(25-26九上·陕西西安新城区·)如图，在中，，点E在边上，连接，过点C作，连接，，求证：． 2．(24-25八下·陕西咸阳永寿县豆家中学·月考)如图，在和中，与交于点E，．求证：是等腰三角形． 3．(23-24八上·北京师达中学·期末)如图所示，在中，，，平分交于D，求证：． 4．(24-25八下·安徽宿州第二初级中学·月考)如图，在中，，以为边在外作等边，作的平分线交于点，交于点求证：． 5．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·月考)如图，在中，点在边上，，且，求证：． 6．已知，在中，，点D为的中点，，且．求证：是等边三角形． 7．(24-25八上·黑龙江哈尔滨香坊区风华中学·模拟)如图，在中，，点在上，点在上，，与相交于点，求证是等腰三角形． 8．如图，在中，，点E在的延长线上，，垂足为点P，交于点F，，交于点D．求证∶是等腰三角形． 9．(24-25九下·广东韶关浈江区行之实验学校·二模)如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形． 10．(24-25八下·贵州毕节大方县·期末)如图，在中，是上一点，且，，平分，求证：垂直平分． 11．(24-25八上·辽宁大连甘井子区大连博雅中学·月考)如图所示，P、Q是的边边上的两点，且，求证：是等腰三角形． 12．(24-25七上·山东淄博张店区铁山学校·月考)如图，点，在上，，，，，交于点．求证：． 13．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期末)如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，判断与之间的数量关系，并说明理由． 14．(24-25八上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 15．如图，在中，于点，已知，． (1)求证：； (2)求证：． 16．(24-25七下·上海嘉定区·期末)如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 17．如图，在等边中，，，垂足为M，E是延长线上的一点，．求证：． 18．已知如图，点在上，点在的延长线上，且，．求证：是等腰三角形． 19．如图，在中，D、E是上两点，且，，、分别平分、，、交于O点，求证：点O到的三个顶点的距离相等． 20．如图，在四边形中，，，为对角线延长线上一点，且，连接．若，求证：． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破三 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）（基础题） 1．(25-26九上·陕西西安新城区·)如图，在中，，点E在边上，连接，过点C作，连接，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．由，可得，由，可得，结合已知条件，可证，从而题目可解． 【详解】证明：， ， ， ， 在与中， ， ． ． 2．(24-25八下·陕西咸阳永寿县豆家中学·月考)如图，在和中，与交于点E，．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据全等三角形的判定和性质得出，，再由等角对等边即可判定． 【详解】证明：在和中， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 3．(23-24八上·北京师达中学·期末)如图所示，在中，，，平分交于D，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．在上截取，连接，证明 ... ...