【培优专练】专题突破四 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破四 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）（培优题） 1．(25-26八上·河南信阳罗山县彭新镇一中·月考)如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． (1)若，求的度数； (2)若点F是的中点，求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键， （1）由，，可得，再利用三角形内角和定理计算即可得到答案； （2）连接，利用等腰三角形的性质可得，，从而得到，进而得证． 【详解】（1）∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵，F是的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 2．在中，，点在边上，连接，． (1)如图①，求证：为等边三角形； (2)如图②，点在边上，连接交于点，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数是 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、三角形内角和及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解； （2）由（1）可得，则可证，然后问题可求解 【详解】（1）证明：如题图①， ， ． ， ， ． ， ， ∴是等边三角形． （2）解：如题图②， ∵是等边三角形， ． 在和中， ， ， ， 的度数是． 3．如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． (1)求证：G为中点； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （2）与交于点M，由（1）可得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即G为的中点； （2）解：如图，与交于点M， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 4．如图，已知等边三角形中，，的平分线相交于点O，，，分别交于点D，E． 求证： (1)是等边三角形； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定，等角对等边的性质，熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键， （1）利用等边三角形的判定定理即可得证； （2）利用角平分线定理和平行线的性质可得，，再根据是等边三角形，即可得证． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴，， ∴，． 由（1）知是等边三角形， ∴． 5．(2025·浙江省杭州市·三模)如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F． (1)证明：； (2)若，求证：为等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，三角形外角的性质． （1）利用证明可证得答案； （2）由（1）易得，进而可求得，结合已知即可证明结论． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵，，， ∴， ∴为等边三角形． 6．如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)已知，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得 ... ...