3.2 代数式 课件(共18张PPT) 2025-2026学年青岛版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 第 3 章 代数式 3.2 代数式 1. 借助现实情境了解代数式的概念，并会用代数式表示具体问题中的数量关系； 2. 了解文字语言和符号语言，能用文字语言表示代数式； 3. 通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义. 学习目标 (1)某班图书角有文学类图书x本，科普类图书比文学类图书的2倍少5本.用式子表示科普类图书的本数. 用含有字母的式子表示： 解：(1)科普类图书的本数为2x－5. 观察与发现: 活动探究 (2)图中有大小两个正方形，用式子表示阴影部分的面积. 用含有字母的式子表示： (2)科普类图书的本数为a2－b2. (3)一条河的水流速度是2 km/h，船在静水中的速度是v km/h.设该船在这条河中顺水行驶 t h，用式子表示行驶的路程. 用含有字母的式子表示： (3)科普类图书的本数为 (v＋2)t. 字母可以像数一样参与运算. 观察下列式子： 它们有什么特点？ x－y， a， ， 6n2， 2x－5， a2－b2， (v＋2)t. 思考与交流: 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式. 常见的运算符号有加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等. 概括与表达: （1）；（2）；（3）；（4）0； （5）； （6）；（7）；（8）；（9）； （10）；（11）；（12）． 下列各式，哪些是代数式？ 解：（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 巩固新知 解：(1) 3x＋2y. (2) (x－y). 例1 设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： (1)甲数的3倍与乙数的2倍的和； (2)甲数与乙数的差的一半. 典例精析 用文字来表达数量关系，这样的语言称为文字语言(或自然语言). 用数、字母、运算符号及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言.符号语言是一种重要的数学语言. 在描述数学问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性. 概括与表达： 例2 用代数式表示: (1)某数的3倍与2的差的平方； (2)三个连续偶数的和. 解：(1)如果用x表示某数，那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为(3x－2)2. (2)如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中的第二个，那么这三个数由小到大依次表示为2n－2，2n，2n+2. 所以它们的和是(2n－2)＋2n＋(2n＋2). 典例精析 例3 用文字语言表达下列代数式. (1) (a＋b)2 ； (2) a2＋b2 . 解：(1) (a＋b)2 表示a与b的和的平方. (2) a2＋b2 表示a、b两个数的平方和. 例4 请设计两个不同的情境，解释代数式a＋2的意义. 解：设某班原有a名学生，新学期转来2名新生，则该班现有(a＋2)名学生. 一个圆的半径为a cm，将半径增加2cm，则圆的半径变为(a＋2)cm. 1. 用代数式表示： (1) a的5倍与b的商； (2) a的相反数与b的倒数的和； (3) 比x的平方少1的数. 解：(1)；(2)－a＋；(3)x2－1 当堂检测 2. 用文字语言表示下列代数式： (1) 4x－3y； (2) a －ab； (3) (a－b) ； (4) a －b . 解：(1) 4x－3y表示x的4倍与y的3倍的差； (2) a －ab表示a的平方与a、b的积的差； (3) (a－b) 表示a与b的差的平方； (4) a －b 表示a与b的平方差. 3. 请设计不同的情境，解释代数式2(x＋y)的意义. 解：(1) 一个长方形的长为x，宽为y，则该长方形的周长为2(x＋y)； (3) 甲、乙两人相向而行，2小时相遇，甲的速度为x，乙的速度为y，则甲、乙两地的路程为2(x＋y). (2)一支铅笔x元，一个本子y元，则两支铅笔和两个本子一共2(x＋y)元； 4. 如图，某长方形广场长为a m，宽为b m四个角铺了相同的四分之一圆的草地.设圆的半径为r m，用代数武表示广场空地的面积. 解：广场空地的面积为(ab－πr2). 课堂总结 数 字母 数 字母 代数式 定义 应用 列代数式 代数式的概念 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把__ ... ...