2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区项里学校九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. -x2+2x=3 B. C. x3+2x-1=0 D. x2+2y=2 2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为（ ） A. （x+1）2=6 B. （x-1）2=6 C. （x+1）2=9 D. （x-1）2=9 3.已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O的半径可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. 2500(1+x)2=3200 B. 2500(1-x)2=3200 C. 3200(1-x)2=2500 D. 3200(1-x)2=2500 6.如图半径为5的⊙A与y轴交于B（0，2），C（0，10），则点A的坐标为（ ） A. （3，6） B. （3，5） C. （2，4） D. （2，3） 7.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 6 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E，弦AC=，连接DA，DC，则⊙O的半径是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若x=1是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m=_____． 10.关于x的一元二次方程（x+5）2=m有实数根，则m的取值范围是 . 11.如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为_____. 12.已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为_____． 13.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，若AE=CD=4，则⊙O的半径为_____． 14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点且∠COD=64°，连接AC、BD并延长交于点E，则∠E的大小为_____. 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= . 16.已知O为△ABC的外心，∠BOC=70°，则∠A= . 17.在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，为半径作⊙A.直线y=kx-3k+2与⊙A交于B，C两点，则BC的最小值为_____. 18.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，AM的最小值是_____. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 19.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C. （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R. 四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分) 解方程： （1）x2-9=2（x-3）； （2）x2-5x+3=0. 21.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1、x2，且x1+2x2=5，求m的值. 22.(本小题8分) 如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数. 23.(本小题8分) 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA=PC.求证：AB=CD. 24.(本小题10分) 某商店经销的某种商品，每件成本价为40元．经市场调研，售价为50元/件，可销售150件；销售单价每提高1元，销售量将减少5件．如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 25.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且，连接AF. （1）求证：AF=CD； （2）连接BF，BD.若AE=2，BF=6，求BD的长. 26.(本小题10分) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆， ... ...
