2025年山东省青岛市西海岸新区实验中学五一培优数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 2.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（ ） A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ） A. B. C. D. 4.将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为（） A. ﹣或﹣12 B. ﹣或2 C. ﹣12或2 D. ﹣或﹣12 5.已知整式M：anxn+an-1xn-1+ +a1x+a0，其中n,an-1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an-1+ +a1+a0=5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式； ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③满足条件的整式M共有16个. 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连接CE．下列结论：①BD=CE；②∠DAC=∠CED；③若BD=2CD，则=；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE=2+．其中含所有正确结论的选项是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 7.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_____分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_____分钟. 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF=3，则tan∠B'AC′= ． 9.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y=（k＜0，x＜0）与 ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（-12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是 ． 10.[x]表示不超过x的最大整数.方程[x]=3x-2的解是x= . 11.已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.如果△ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°.（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）. 若AB=AC=，BC=2，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC= _____； 若AB=2，BC=2，AC=4，P为 ... ...
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