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2.4 一元二次方程根与系数的关系课后培优提升训练(含答案)湘教版2025—2026学年九年级上册
日期:2025-09-23
科目:数学
类型:初中试卷
查看:55次
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来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 2.4一元二次方程根与系数的关系课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级上册 一、选择题 1.已知、是关于的方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是( ) A.或 B.或 C. D. 2.已知、是方程的两根,且,则的值为( ) A. B. C.95 D. 3.设a,b是方程 的两个不相等的实数根,则 的值为( ) A.0 B.2025 C.2024 D.2023 4.已知,是方程的两个实数根,则的值为( ) A. B. C. D. 5.若是方程 的一个根,则另一个根是( ) A. B. C. D. 6.甲、乙两人在解一道一元二次方程时,甲在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根为6和1,乙在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根为和,则原方程根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.两根分别是2和5 D.两根分别是和 7.如果实数、()分别满足,,则的值等于( ) A. B. C. D.2025 8.若是关于x的一元二次方程的两个根,且,则k的值为( ) A.或1 B. C.1 D.1或4 二、填空题 9.设,是方程的两个实数根,则的值为 . 10.已知 ,是一元二次方程的两根,则 . 11.为方程的两个根,则代数式的值为 . 12.已知关于x的方程的两根为,其中,,则的取值范围是 . 三、解答题 13.已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是,求k的值. (2)若该方程的两个实数根满足, 求k的值. 14.如果关于的一元二次方程有两个实数根,其中一个实数根是另一个实数根的3倍,那么称这样的方程是“3倍根方程”.例如一元二次方程的两个根是,则方程 是“3倍根方程”. (1)通过计算,判断是否是“3倍根方程”. (2)若关于x的方程是“3倍根方程”,求代数式的值; (3)已知关于x的一元二次方程(是常数)是“3倍根方程”,请写出的值. 15.阅读下列材料: 【材料1】若一元二次方程的两根为, 则. 【材料2】已知实数满足,且,求的值. 解:由题知是方程的两个不相等的实数根, ∴; ∴ . 根据上述材料,解答下列问题: (1)关于的方程的两个根是和1,则的值为_____; (2)若关于的方程的两个实数根的平方和等于4,求实数的值; (3)已知:,,且.求的值为_____. 16.已知关于x的一元二次方程. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程两实数根分别为,,且满足,求实数m的值. 17.定义:如果,是一元二次方程的两个根,且,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如:一元二次方程的两个根是,,此时,则方程是“邻根方程”. (1)下列方程中,属于“邻根方程”的是 (填序号). ①;②;③. (2)已知方程是“邻根方程”,求m的值. (3)若方程是“邻根方程”,求证:. 18.已知关于的一元二次方程. (1)求证:无论为何值,该方程都有实数根; (2)当时,已知是关于的一元二次方程的两个根,不解方程求的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 二、填空题 9. 10. 11.1 12. 三、解答题 13.【解】(1)解:把代入方程得: 解得:或; (2)解:∵方程的两个实数根 ∴,解得:; ∴, ∴ , 解得:或(不合题意,舍去). ∴. 14.【解】(1)解(1)∵, ∴解得. ∵, ∴是“3倍根方程”. (2)∵, 解得 . ∵是“3倍根方程”, 分情况讨论: ①则:. ②则:. (3)∵(是常数)是“3倍根方程”, ∴不妨设是的三倍, 由韦达定理:,解得. 当时, , ∴. 当, , ∴. 15.【解】(1)解:∵关于的方程的两个根是和1, ∴,即:, ∴. 故答案为2. (2)解:设关于的方程的两个实数根分别为, 根据根与系数的关系得, ∵, ∴, ∴, ∴, 解得:, 当时,原方程化为, 则,此方程没有实数解; 当时,原方程化为, 则,此方程有两个不相等 ... ...
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