23.3.4 相似三角形的应用课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.3.4相似三角形的应用课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 2．如图有一块四边形草地，，其中，，由于连续降雨使与之间积满污水，现在的延长线的交点处测得，则的长度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B、C、D，使得，点在上，并且点在同一条直线上，若测得，则河的宽度等于（ ） A． B． C． D． 4．在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（ ） A． B． C． D． 5．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．设小明的身高为，则灯杆的高度为（　　） A． B． C． D． 6．八年级物理课上，老师和学生一起做“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ） A． B． C． D． 7．四分仪是一种古老的测量工具，可以追溯到公元2世纪的托勒密时代．如图就是一种四分仪在距离测量上的应用，该四分仪是在边长为1 米的正方形的一个顶点处安装一根方向杆．若将该四分仪的方向杆对准远处的目标物 E，在四分仪上读出的长度为20厘米，已知点 B，C，E在同一条直线上，则目标物 E 与点 B 之间的距离为（ ） A．1米 B．4米 C．5米 D．6米 8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题．其大意为：如图，已知古井的直径为5尺，不知古井的深度，在井口边沿处立木杆，且尺，从木杆顶部点观测古井底部对岸点，视线与井口直径交于点尺（寸），问古井的深度为多少尺．若设古井的深度为尺，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为，留在墙上的影长，则旗杆的高度为 ． 10．如图，利用标杆测量楼高，已知，标杆，，，则楼高 ． 如图，小鹏和妹妹小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为米，米，已知小鹏的身高米，小倩的身高米，则该路灯的高度为 米． 12．如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为 ． 三、解答题 13．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 14．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 15．如图，小明在阳光下 ... ...