23.3.3 相似三角形的性质培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.3.3相似三角形的性质培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，在中，点E为中点，交于点G，交于点F，且，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图， 是等边三角形，在一条直线上，，若，，则的长是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，正方形中，E是中点，连接，作交于F，交于P，交于H，延长交延长线于G，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 5．如图，中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ） A． B．与的面积比为 C．与的周长比为 D．连接，则与的面积比为 6．对正方形纸片作如下折叠，将正方形分成三部分，则这三部分的面积之比为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形 中， 为 的中点，连接 并延长，交 边的延长线于点 ，对角线 交 于点 ，已知 ，则线段 的长是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ） A．3秒或4.8秒 B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒 二、填空题 9．如图，在正方形中，E、F分别在与上，且，，连接，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则 ． 10．如图，已知正方形中，E、G分别是的中点，连接，线段分别交于点F，H． ． 11．如图，已知是的中线，G为上一点，且，若的面积是12，则的面积是 ． 12．如图，在菱形中，对角线和相交于点是边上的一点，连接交的延长线于点交于点，若，则的长为 ． 三、解答题 13．四边形中，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 14．矩形中，，点在边上，连接，在线段上取一点，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当且时，求的值； (3)如图3，当时，求证：． 15．如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．求证： (1)； (2)． 16．在矩形中，点在边上，点在边上，连接，且，． (1)如图1．求证：； (2)如图2．点为线段上一点，连接，作交分别于点和点．且，求证：∽； (3)如图3．在（2）的条件下，若，，求的长． 17．在四边形中，点为的中点，分别连接． (1)如图1，若，． ①求证：； ②求证：平分； (2)如图2，若，，，，求的长． 18．如图所示，在平行四边形中，P是边上一点（不与A，B重合），，过点P作交边于点Q，连结，． (1)求证：四边形是矩形． (2)当，时，求的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵，， ∴． （2）解：在中，， ∵， ∴， 即， ∴． 14．【解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点C作于点F， 由（1）得：， ∴， 矩形中，∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3）解：如图，过点P作于点G，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 15．【解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 由（）可知：， ∴， ∴． 16．【解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ... ...