23.3.2 相似三角形的判定课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.3.2相似三角形的判定课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件：，，，，，；，，，，，；，，，，其中能判定与相似的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 4．下列两个三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形 C．两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形 5．如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点P在边上，，过点P作直线截，使截得的新三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 7．如图，四边形的对角线相交于，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若，则下列结论正确的是（ ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 8．如图，点在的边上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在矩形中，是边上的任一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，则图中共有 对相似三角形． 10．如图所示，三个边长为1的正方形ABCD，ABEF，EFHG拼在一起，则，，这三个角的度数之和等于 ． 11．已知的三边长分别为，的两边长分别为1和．当的第三边长为 时，与相似． 12．如图，在中，是边上的高，且，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，．求证：． 14．如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 15．如图，在中，于E，于F，与分别相交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形． 16．如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处； (1)求证：； (2)若是中点，求的值． 18．如图，在中，，于点D． (1)求证: ． (2)若O是边上一点，连接交于点E，交边于点F，求证: ． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．6 二、填空题 9．6 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，， ∴． ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 15．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 16．【解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， 设， ∵是中点， ∴， 由折叠的性质得：， 在中，， ∴． 17．【解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）证明：由(1)可知， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 18．【解】（1）， ， ， ， 又，，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 又， ． （2）由勾股定理得，，， 由（1）知，，可得， ， ， ， ，， ， ， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...