3.2 平行线分线段成比例课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2平行线分线段成比例课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，，那么下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 4．如图，在中，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 6．如图，是中位线，M是中点，连结并延长，与相交于点N，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，交直线于点G，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，的平分线交于点E，F是线段上的一点，，连接，交于点G．若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为 ． 10．如图，是的中线，点是边上一点，交于点，若，则 ． 11．如图，已知中，点D、E、F分别是边、、上的点，且，且，若，那么 ． 12．如图，在中，D，E分别是，上的点，连接，交于点F，若，，则的值为 ． 三、解答题 13．如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求： (1)； (2)的长． 14．如图所示，是的中线． (1)若E为的中点，射线交于F，求； (2)若E为上的一点，且，射线交于F，求． 15．如图在中，点是边上的一点，连结，过点作平行于，交边于点，过点作平行于，交于点，已知：，，求： (1)的值． (2)的值． 16．如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． (1) _____； (2)求的长． 17．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一条直线上，且，，分别交，，于点，，．解答下列问题： (1)的值为_____； (2)求证：； (3)求：的值． 18．如图，在中，为的中点，点在上，过点分别作交于点，交于点． (1)若，求的值． (2)求证：． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9．20 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：，， ， 即； （2），， ， ， ． 14．【解】（1）解：如图，过点作，交于点． ，， ， 又是的中线， ， ． ， ， 又为的中点， ， ， ； （2）解：如图，过点作，交于点． ，， ， ， ， 即， 由（1）知， ， ， ． 15．【解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故； （2）∵， ∴， 即，解得， ∴． 16．【解】（1）因为 所以， 又因为， 所以 所以； 故答案为：； （2）解：因为 所以 因为， 所以， 又因为 所以 17．【解】（1）解：∵，，是三个全等的等腰三角形，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，，是三个全等的等腰三角形， ∴，， ∴， （3）解：，，是三个全等的等腰三角形， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ，， ∴，即， ∴，， ∴． 18．【解】解：（1）如图，过点作交于点， ,． ， ， ． ，， ， ． 为的中点， ， ， ． （2）如图，延长至点，使，连接，，则四边形是平行四边形， ，． ，， ，， ，， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...