第四章 一次函数单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

第四章一次函数单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 2．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） B． C． D． 3．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B．9 C． D．27 4．无论m为何值时，直线必经过的象限是（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 5．若函数是正比例函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 7．在函数的图象上有两点，下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ） B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴交点的坐标为 ． 10．若正比例函数图象上的两点、关于原点对称，则的值是 11．已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为 ． 12．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，某花园护栏是由若干个直径的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加，设半圆形条钢为x个，护栏总长度为． (1)若． ①当时， ； ②写出y与x的函数关系式为 ； (2)若护栏的总长度不变，当时，用了n个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢，求n，k之间满足的关系式（其中n，k均为正整数）． 14．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)_____，_____； (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 15．已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5． (1)点B的坐标为_____，点C的坐标为_____； (2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标． 16．某农机合作社共有70台农机，其中在城有30台，在城有40台，近期要将其全部运往两乡进行耕作，乡需要34台，乡需要36台，由两城运往两乡的运费如下表： C乡 乡 城 250元/台 200元/台 城 150元/台 240元/台 设城运往乡台，运送全部农机的总运费为元． (1)求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)如何安排运送方案，使总运费最小？ (3)据悉某部门将对由城运农机到乡的合作社给予补贴，标准为元/台，目前只知不超过的具体值在研究后公布，该合作社将如何根据的值设计运送方案，使总花费最少？（总花费总运费-补贴） 17．如图，长方形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，，的平分线在直线上，且交于点P． (1)求直线的函数表达式； (2)如图①，若点D在线段上运动（不与点A，P重合），设点D的横坐标为x，在点D的运动过程中，试求出的面积S与x的函数关系式； (3)如图②，请在y轴上找一点N，使的周长最小，并求出此时点N的坐标和的周长． 18．如图①，在矩形中，，，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿的路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时，点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒．图②是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象 ... ...