2.1 认识一元二次方程（同步练习·含解析）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 认识一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1．（2025春 槐荫区期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝4 B． C．x2+x﹣2＝0 D．3x＝4 2．（2025春 顺义区期末）若关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3m＝0的一个根是1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．（2025春 姜堰区期末）若是一元二次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 4．（2025春 广饶县期中）方程x2﹣6x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 5．（2024秋 织金县期末）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的二次项系数是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 6．（2024秋 清苑区期末）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx﹣8＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．（2025春 凤阳县校级期中）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则m2﹣3m+2025的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．（2024秋 仁寿县校级期末）方程：①，②2x2﹣5xy+y2＝0，③7x2+1＝0，④中，属于一元二次方程的是（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 9．（2025春 龙口市期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2025，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx+2＝b必有一根为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10．（2025 市中区二模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1 二．填空题（共5小题） 11．（2025春 淄川区期末）若正数a是关于x的一元二次方程x2﹣7x+m＝0的一个实数根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+7x﹣m＝0的一个实数根，则a的值为 　 　 ． 12．（2025春 槐荫区期末）若x＝2是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则a＝ 　 　 ． 13．（2025春 温州期末）小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2﹣＝0．已知一个根x1＝3，则另一个根x2＝　 　 ． 14．（2025 雨花区校级三模）如果x＝1是一元二次方程ax2+2bx﹣1＝0的解，则2a+4b+2023＝　 　 ． 15．（2025春 北仑区期末）若t是方程﹣2x2+x+9＝0的一个根，则（t﹣1）（2t+1）的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 16．（2024 凉州区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值． 17．（2024秋 同心县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 18．（2024 呈贡区期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务． 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”． （1）判断一元二次方程3x2﹣5x+2＝0是否为“方正方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程5x2﹣bx+c＝0是“方正方程”，求b2﹣2c的最小值． 2.1 认识一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025春 槐荫区期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝4 B． C．x2+x﹣2＝0 D．3x＝4 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；数感． 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此进行判断即可． 【解答】解：x+2y＝4中含有2个未知数，并且未知数的次数都是1，则A不符合题意， 1＝2x不是整式方程，则B不符合题意， x2+x﹣2＝0符合一元二次方程的定义，则C符合题意， 3x＝4中，未知数的次数是1，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2025春 顺义区期末）若关于x的一元二次 ... ...