2.3 用公式法求解一元二次方程（同步练习·含解析）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一．选择题（共5小题） 1．（2025春 瑶海区校级期末）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．（2025 宁陵县三模）判断关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0（k是常数，k＜1）的根的情况（　　） A．存在一个k，使得方程只有一个实数根 B．无实数根 C．一定有两个不相等的实数根 D．一定有两个相等的实数根 3．（2024秋 阜平县期末）用公式法解一元二次方程3x2+3＝﹣2x时，若a＝3，则b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．（2025 洪泽区一模）方程x2+x﹣1＝0的根是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 5．（2024秋 路桥区期中）用公式法解方程x2﹣3＝5x时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，﹣3，5 B．1，﹣3，5 C．1，5，﹣3 D．1，﹣5，﹣3 二．填空题（共5小题） 6．（2025春 合肥校级月考）若3x2+6x+8的值与2x2﹣1的值相等，则x＝　 　 ． 7．（2025 盐城一模）用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是 　 　 ． 8.（2024秋 宁远县期末）在实数范围内定义运算“”和“★”，其规则为：ab＝a2+b2，a★b，则方程2x＝x★8的解为　 　 ． 9．（2025 宜兴市二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝m有两个不相等实数根，则m的值可能是 　 　 ．（只需写出一个即可） 10．（2025春 淮阴区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 11．（2025春 慈溪市期中）解方程： （1）x2+x＝4x； （2）2x2﹣3x﹣1＝0． 12．（2025春 界首市期末）已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m﹣2）x+m+10＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的底边BC＝4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 13．（2025 朝阳区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值． 2.3用公式法求解一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025春 瑶海区校级期末）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】计算判别式Δ＝b2﹣4ac的值，再确定根的情况即可． 【解答】解：∵一元二次方程的根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝4﹣42＝0， ∴方程有两个相等的实数根， 故选：C． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能够熟练计算判别式的值并能根据判别式的值判断根的情况是解题关键． 2．（2025 宁陵县三模）判断关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0（k是常数，k＜1）的根的情况（　　） A．存在一个k，使得方程只有一个实数根 B．无实数根 C．一定有两个不相等的实数根 D．一定有两个相等的实数根 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】当k＝0时，可求出方程的根；k≠0时，利用，Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4k＝（k﹣1）2＞0即可判断原方程有实数根． 【解答】解：∵k＜1， ∴当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0， 解得：x＝1； 当k≠0时，Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4k＝（k﹣1）2＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 3．（2024秋 阜平县期末）用公 ... ...