1.5等腰三角形（第1、2课时性质和判定）课后巩固练习 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 一、选择题 1.已知等腰三角形顶角的度数为，则底角的度数为( ) A. B. C. D. 2.如图，直线，以直线上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连结AB，若，则的度数为 A. B. C. D. 3.已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是( ) A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 4.如图，在中，，，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.下列条件中，可以判定是等腰三角形的是( ) A. ， B. C. D. 三个角的度数之比是 6.如图，在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 7.如图所示，，，若，则的度数是 A. B. C. D. 8.已知等腰三角形有一个角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角为 A. B. C. D. 或 9.如图，在中，，，以点B为圆心，BC长为半径的圆弧交AC于点D，连结BD，则的度数为 A. B. C. D. 10.如图，在中，，，在直线AC上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.将含角的三角板和直尺按图所示的方式放置，已知，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 12.在等腰三角形ABC中，顶点A，B，C所对的边分别用a，b，c表示.已知a，b满足，则的周长为 . 13.如图，直线，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为，则的度数为 . 14.如图，关于，给出下列四组条件：①；②，；③，AD平分；④，AD是BC边上的中线．其中能判定是等腰三角形的条件有 填序号 15.如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是 . 16.如图，在中，，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动．已知点M的速度为，点N的速度为当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，点M，N运动 s后，可得到等边三角形 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17.一个等腰三角形的三边长分别是，，，求等腰三角形的周长. 18.如图，AD是的角平分线，且，交AC于点 求证： 19.如图，是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使，连结AD，求证： 20.如图，，且，，求的度数． 21.如图，点D，E在的边BC上，，， 求证： 若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形. 22.规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． 如图①，在与中，，，当，，满足条件 时，与互为“兄弟三角形”； 如图②，与互为“兄弟三角形”，，，BE，CD相交于点M，连结求证：MA平分；提示：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 如图③，在四边形ABCD中，，，，求的度数． 23. 如图1所示，在中，BD，CD分别平分，，过点D作交AB，AC于点E，F，试说明的理由. 如图2所示，在中，BD，CD分别平分，，过点D作交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由. 第5页，共5页【答案】 1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. C 11. 2 12. 10或11 13. 14. ①②③④ 15. 16. 4 17. ①，得，三角形三边长为1，1，4，不能组成三角形；②，得，三角形三边长为，，，能组成三角形，这时周长为9；③，得，三角形三边长为，3，3，能组成三角形，这时周长为综合可知，等腰三角形的周长为9或 18. 证明：是的角平分线， ， 而，AD公共边， ≌， ， ， ， ， 19. 证明：因为是等边三角形，所以，， 所以 又因为，所以≌，所以 20. 21. 【小题1】 如图，过点A作于点因为，所以因为，所以，所以 【小题2】 易证，，，，所以除与外所有的等腰三角形为，，， 22. 【小题1】 【小题2】 证明：因为与互为“兄弟三角形”，，， 所以，所 ... ...
