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课件网) 第二章 实数 2.3 二次根式 第1课时 二次根式及其性质 第1课时 二次根式及其性质 情 境 导 入 问题： 观察下列代数式： 这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢 ①都含有开平方运算.根指数都为2; ②被开方数为非负数. 回忆： 1.什么叫做平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 2.什么叫做算术平方根 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 3.什么数有算术平方根 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 概念： 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. a可以是数，也可以是式 注意： 特征： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 探究二次根式的概念 第1课时 二次根式及其性质 新 课 探 究 探究二次根式的概念 概念： 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. a可以是数，也可以是式 二次根式的双重非负性 被开方数 a ≥ 0 ，表示a的算数平方根 注意： 性质： 例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 探究二次根式的概念 巩固练习 1.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x-3 ≥ 0, x ≥ 3, 答：当x ≥ 3时， 在实数范围内有意义. 解： 巩固练习 2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数 ≥ 0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 巩固练习 2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得 x-1＞0， ∴x＞1. 解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 探究二次根式的性质 问题1：计算下列各式，你能得到什么猜想？ 6 6 10 10 探究二次根式的性质 问题2：计算下列各式，你能得到什么猜想？ 探究二次根式的性质 问题3：根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。 ≈ ， 6.480 ≈ ； 用计算器计算： ≈ ， ≈ ． 6.480 0.9258 0.9258 探究二次根式的性质 积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根. 结论： 探究二次根式的性质 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 结论： 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 探究二次根式的性质 最简二次根式的条件： ①是二次根式； ②被开方数中不含分母； ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 结论： 巩固练习 1.化简： 巩固练习 2. 下列式子是二次根式的有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 D 5.(新题速递)若＝0，求a2 024＋b2 025的值. 解：＝0， ＝0， ∴a＋1＝0，b－1＝0， ∴a＝－1，b＝1， ∴a2 024＋b2 025＝1＋1＝2. 拓展延伸 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第1课时 二次根式及其性质 二次根式 定义 在有意义条件下 求字母的取值范围 二次根式的双重非 负性 最简二次根式 带有二次根号 被开方数为非负数 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 二次根式 中,a≥0且 ≥0 1．下列各式是二次根式的是( ) A． B． C． D．a B 课后练习 2．(2023德州)若有意义，则x的 ... ...
