第一章 集合与常用逻辑用语（提高卷.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A．{1，2，3} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，2，3，4} 2．若A＝{x|0＜x}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（　　） A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C． D．{x|0＜x＜2} 3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0 C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2＜0 4．在下列给出的四个命题中，为真命题的是（　　） A． a∈R， b∈Q，a2+b2＝0 B． n∈Z， m∈Z，nm＝m C． n∈Z， m∈Z，n＞m2 D． a∈R， b∈Q，a2+b2＝1 5．五个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{0}＝ ；③ ∈{0}；④0∈{0}；⑤ {0}，其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（x﹣2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　） A．x≤0 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞2或x＜﹣2 8．“ x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题的充要条件是（　　） A．a≤﹣1 B．a C．a≤﹣2 D．a≤0 9．对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　） A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 二、多选题 10．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　） A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3} C．A∪ RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩ RB＝{x|2＜x≤3} 三、填空题 11．已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝x﹣1}，则A∩B＝　 　 ． 12．若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6}，则如图中阴影表示的集合为　 　 ． 13．命题“至少有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0”的否定是 　 　 ． 14．若“x2＜4”是“m﹣1≤x≤m+1”的必要不充分条件，则m的取值范围是　 　 ． 15．已知集合U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{2，a+1}， UA＝{a+3}，则实数a＝　 　 ． 16．若集合A满足{1，3} A {，x∈N*，y∈N*}，则这样的集合A有 　 　 个． 17．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在正实数t，都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶集”．现有四个命题： ①若M＝{（x，y）|y＝2x}，则称M是“2阶集”； ②若M＝{（x，y）|y＝2x2}，则称M是“2阶集”； ③若M＝{（x，y）|x2+y2+2x+4y＝0}，则称M是“2阶集”； ④若M＝{（x，y）|x2≤2y}是“t阶集”，则t的取值范围是0＜t≤1． 其中正确的命题有 　 　 （填序号） 四、解答题 18．写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0； （2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4＝0． 19．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}． （Ⅰ）求A∩B，（ RA）∪B； （Ⅱ）若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 20．设集合A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}． （1）若A＝B，求a的值． （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 21．已知命题p：“ ﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题． （Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 22．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}． （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数． 第一章 集合与常用逻辑用语 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}， ... ...