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课件网) 11.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 第11章 整式的乘除 1.知道多项式与多项式的乘法法则，会利用法则进行简单的运算. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，能够按多项式的乘法步 骤进行简单的多项式的乘法运算. 3.体验整体、转化、数形结合的思想方法，获得成功的喜悦. 重点：多项式与多项式的乘法法则及利用法则进行计算. 学习目标 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的 每一项 ，再把所得的 积 相加. 2.x(x＋2)＝ x2＋2x ，－2m(1＋3m)＝ －2m－6m2 . 每一项 积 x2＋2x －2m－6m2 复习回顾 知识点 多项式与多项式相乘的法则 情景引入 如图，某地区在退耕还林期间，将一块 长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分 别增加n米和b米.用两种方法表示这块林 地现在的面积. 方法1：现在这块长方形林地的长为 米，宽为 米，因而它的面积为 平方米； (m+n) (a+b) (m+n)(a+b) 讲授新课 方法2：这块林地由四小块组成，它们的面积分别表示为 ，故这块 林地的面积为 . 由以上可得等式 ， 实际上，可先将(a+b)看成一个整体，将 (a+b)分别与多项式(m+n)中的每一项相 乘，接着再利用单项式与多项式相乘的 法则就可以顺利去掉所有的括号.上面的 运算过程可以表示(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb. ma平方米，mb平方米，na平方米，nb平方米 (ma+mb+na+nb)平方米 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 知识归纳 多项式与多项式相乘的法则：(1)文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 . 每一项 每一项 相加 知识归纳 (2)符号语言： . 例： 用一个多项式 的每一项分别 乘以另一个多 项式的每一项. 合并同类项 应用一 运用运算法则进行计算 典例精析 例1.计算： (1)(x-6)(x-3)； (2)(x-2y)(y-2x)； (3)(2ab-1)2； (4)(x-y)(x2+xy+y2). 解：(1)原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18. (2)(x-2y)(y-2x)=xy-2x2-2y2+4xy=5xy-2x2-2y2. (3)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1)=4a2b2-2ab-2ab+1=4a2b2-4ab+1. (4)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3. 多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项“乘遍”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识归纳 多项式与多项式相乘的“四点注意”： (1)按照多项式与多项式相乘的法则进行计算，防止漏乘 或重复乘； (2)多项式的每一项都包含前面的符号； (3)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式； (4)最后的结果应合并所有的同类项. 应用二 进行简单的整式混合运算 典例精析 例2.计算：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2). 解：原式=2x2-x-1-2(x2-3x-10) =2x2-x-1-2x2+6x+20 =5x+19. 进行整式的混合运算时，要看清题中有哪些运算，安排好运算顺序，然后根据相关的法则依次计算. 应用三 利用运算法则进行化简求值 典例精析 例3.先化简，再求值：(3x-1)(2x-3)-3(2x2+1)，其中x=4. 解：原式=6x2-9x-2x+3-6x2-3=-11x. 当x=4时，原式=-11×4=-44. 典例精析 例4.已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 解：原式=9x2-6x+6x-4+x2-2x=10x2-2x-4. 因为5x2-x-1=0， 所以5x2-x=1， 所以原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2. 化简求值问题一般是先化简后求值，当直接代入比较困难时，要考虑用整体代入的方法求值. 应用四 利用运算法则解决实际问题 典例精析 例5.如图为某广场上一片长为(3a+2b)m，宽为(a+b)m的长方形空地，为了美观，打算将长为3a m，宽为a m的长方形区域进行绿化，空白区域改造成人行道. (1)求人行道的面积 ... ...
