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课件网) 11.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 第11章 整式的乘除 1.掌握两数和乘以这两数的差的公式，会推导这个公式. 2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景. 3.知道两数和乘以这两数的差的公式的特征，并能运用公式进行简单的计算. 学习目标 复习回顾 复习1：在此之前，本章我们已经学习了整式乘法的哪些知识？ 复习2：你还记得多项式乘多项式的运算法则吗？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 知识点 平方差公式 情景引入 1.观察图1，用等式表示图2中图形面积的运算： 图1 = - . 图2 (a+b)(a-b) a2 b2 此类用平面图形的面积验证代数恒等式的问题，关键是运用不同方法表示阴影部分的面积. 讲授新课 2.用多项式乘法法则计算： (a+b)(a-b)= = . a2-ab+ab-b2 a2-b2 知识归纳 两数和与这两数差的乘法公式(平方差公式)： (1)符号语言：(a+b)(a-b)= - . (2)文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的 . 例： a2 b2 平方差 知识归纳 平方差公式的结构特征： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. (1)等号左边：①两个二项式的积； ②两个二项式中有相同项和互为相反数的项. (2)等号右边：①二项式； ②相同项的平方-互为相反数的项的平方. 注意：公式中的字母既可以是单项式，又可以是多项式. 应用一 利用平方差公式进行计算 典例精析 例1.计算： (1)(a+2)(a-2)； (2)(3a+b)(3a-b)； (3)(-a-b)(a-b)； (4)(3x-y)(-y-3x). 解：(1)(a+2)(a-2)=a2-4. (2)(3a+b)(3a-b)=9a2-b2. (3)(-a-b)(a-b)=b2-a2. (4)(3x-y)(-y-3x)=y2-9x2. 解题前应该先从整体上观察是否符合公式的结构特征，不可盲目套用公式. 典例精析 例2.计算： (1)101×99； (2)1122-113×111. 解：(1)101×99=(100+1)×(100-1)=1002-1=9999. (2)原式=1122-(112+1)×(112-1)=1122-(1122-1)=1122-1122+1=1. 运用平方差公式进行简便运算的关键是找出“中间数”， “中间数”是求这两个数的平均数.例如199×201的“中间数” 是=200，所以199×201=(200-1)×(200+1). 应用二 平方差公式的几何意义 典例精析 例3.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在下面给出的4幅拼法中，能够验证平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的有( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ C 应用三 利用平方差公式解决实际问题 典例精析 例4.如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是x m，下底都是y m，高都是(y-x)m. (1)这块菜地的面积是多少平方米 (2)当x=20，y=30时，菜地的面积是多少平方米 解：(1)由题意，得菜地的面积是2×(x+y)(y-x)=(y2-x2)m2. (2)当x=20，y=30时，y2-x2=302-202=900-400=500. 故当x=20，y=30时，菜地的面积是500 m2. 归纳小结 在运用平方差公式解决实际问题时，要认真分析题意，把实际问题转化为数学问题来解决. D 当堂检测 1.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.(3a+b)(3b-a) B.(6x+1)(-6x-1) C.(2x-y)(-2x+y) D.(-m+n)(-m-n) 2.下列各式，计算正确的是( C) A.(a＋4)(a－4)＝a2－4 B.(2a＋3)(2a－3)＝2a2－9 C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1 D.(a＋2)(a－4)＝a2－8 3.(2x＋y)(2x－y)＝ . 4x2－y2 C 当堂检测 4.计算：. 方法归纳交流：如果平方差等式中有一个式子排列顺序不一样， 应该把两式中 和 的式子颠倒顺序. 解：原式＝＝(4x2)2－2＝16x4－. 和 当堂检测 5.计算：99.8×100.2. 解：原式＝(100 ... ...
