(
课件网) 11.4 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 第11章 整式的乘除 1.理解并掌握多项式除以单项式的法则.(重点) 2.能够灵活运用多项式除以单项式法则进行计算.(难点) 学习目标 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 回顾引入 知识点一 多项式除以单项式 如何计算(ma+mb+mc)÷m 计算(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc. 因为m(a+b+c)=ma+mb+mc， 所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 讲授新课 这里，商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这 个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除 以单项式. 归纳总结 多项式除以单项式的法则： 例1.计算： 解：(9x4-15x2+6x)÷3x =9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (1)(9x4-15x2+6x)÷3x； 典例精析 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.计算过程中，要注意符号问题. 归纳总结 (2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 解：(28a3b3c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) =28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b) =-4ab2c- b2+2b. 例1.计算： 1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( ) A.8ab2－2a2b＋1 B.8ab2－2a2b C.8a2b2－2a2b＋1 D.8ab－2a2b＋1 A 当堂检测 C 2.下列计算中，正确的是( ) A.(18mn2－12m2n)÷3mn＝6mn2－4m2n B.(－a3－2a2＋1)÷(－a)＝2a＋a2－1 C.(6x3y2－9x2y2z2－3x2y)÷(－3x2y)＝－2xy＋3yz2＋1 D.( an＋1b－ab2)÷2ab＝3an－2b(n为正整数) 当堂检测 3.计算： (1)(12a3-6a2+3a)÷3a. 解：原式=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 当堂检测 解：原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1. (2)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； 解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. (3)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2). 当堂检测 3.计算： 知识点二 多项式除以单项式的法则的应用 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b＝(－2b2＋4ab)÷4b 例2.已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值. 当2a－b＝6时，原式＝ 讲授新课 本题运用了整体思想求解.这里不需要具体求出a，b的值， 只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决. 归纳总结 4.一个长方形的面积为a2+2a，若它的宽为a，则它的长为_____. a+2 5.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多 项式是 . -3y3+4xy 当堂检测 当堂检测 6.计算： (1)(3xy+y)÷y； (2)(ma+mb+mc)÷m； =3xy÷y+y÷y =3x+1. 解：(1)(3xy+y)÷y (2)(ma+mb+mc)÷m =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c. 当堂检测 (3)(6c2d–c3d3)÷(–2c2d)； (4)(4x2y+3xy2)÷7xy. 解：(3)(6c2d–c3d3)÷(–2c2d) =–6c2d÷2c2d+c3d3÷2c2d (4)(4x2y+3xy2)÷7xy =4x2y÷7xy+3xy2÷7xy 6.计算： =–3+ cd2. = x+ y. 7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中x＝1，y＝－3. 解：原式＝x2－y2－(2x2-4y2) 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. ＝x2－y2－2x2＋4y2 当堂检测 8.一块长为2a2b＋b3，宽为－2a2b＋b3的长方形木板，根据需要把它锯成4b2个小长方形木板，则每个小长方形木板的面积是多少？ 解：(2a2b＋b3)(－ ... ...
