3 二元一次方程组的应用 第1课时 鸡兔同笼 稳基础 知识点一 古代数学问题 1(3分·2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是(C) A. B. C. D. 2(3分·2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是 (A) A. B. C. D. 3(3分)“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何 ”(《九章算术》),题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出九枚铜钱,则多了11枚钱;每人出六枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几个人共同买鸡 鸡的价钱是多少 设有x人,鸡的价钱为y钱,则根据题意列出方程组 . 4(8分·教材再开发·P121随堂练习T1变式)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有这样一个记载:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何 ”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后.甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两 若丙袋中有4枚黄金和4枚白银,请求出丙袋的重量. 【解析】设黄金每枚重x两,白银每枚重y两,根据题意, 得 解得所以丙袋的重量为4x+4y=143+117=260(两). 答:黄金每枚重两,白银每枚重两,丙袋的重量为260两. 知识点二 配套问题 5(3分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等),做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张,长方形纸板340张,刚好全部用完.若设能做成x个A型盒子、y个B型盒子,则以下列出的方程组中正确的为(B) A. B. C. D. 6(3分)某车间有34名工人生产家用餐桌,1张桌子和6把椅子配成一套.已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子,设安排x名工人生产桌子,y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套,则下列方程组正确的是 (D) A. B. C. D. 7(8分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套 【解析】设应用x m3钢材做A部件,用y m3钢材做B部件,依题意,得, 解得,所以40x=160. 答:应用4 m3钢材做A部件,2 m3钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套. 巧提升 8(3分·2024·南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 (D) A. B. C. D. 9(3分·2025·锦州太和区质检)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 12 . 10(3分)阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人. 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中 ... ...
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