13.2 与三角形有关的线段（2课时） 教案 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

13.2　与三角形有关的线段 13.2　与三角形有关的线段（第1课时） 1．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题． 2．了解三角形的稳定性，培养应用意识． 知识回顾 1．三角形的相关概念： 组成三角形的 线段 叫作三角形的边． 相邻两边的公共顶点叫作三角形的顶点． 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角． 例如：如图，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角． 2．三角形的表示方法： 顶点是A，B，C的三角形，记作“_△ABC_”，读作“_三角形ABC_”． 3．三角形按边的相等关系分类： 新课导入 一、探究学习 【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 【师生活动】教师展示问题，师生共同完成． 【答案】有两条线路可以选择： 一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B先到点A再到点C．由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的路线长，即BA＋AC＞BC． 【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知． 【问题】观察下列动图，试着说出你的发现． （1） （2） 【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边． （2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边． 【问题】试着证明你所得到的猜想． 【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述． 【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB＋AC＞BC， ① 同理有AC＋BC＞AB， ② AB＋BC＞AC． ③ 即三角形两边的和大于第三边． 由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB． 即三角形两边的差小于第三边． 【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证． 【问题】在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图，屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述． 【新知】如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛性的应用，如图． 【设计意图】体会三角形的稳定性在生活中的应用，提高学习兴趣． 二、典例精讲 【例】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论． 【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则x＋2x＋2x＝18． 解得x＝3.6． 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． （2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18，解得x＝7． 如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则4×2＋y＝18，解得y＝10． 因为4＋4＜10，不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以不能围成腰长为4 cm的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形． 【归纳】解决等腰三角形问题的关键： 一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底； 二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论； 三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系． 【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和大于第三边”来判断所得的结果是否合理．通过第（2）小题让学生在解决等腰三角 ... ...