23.3相似三角形的判定 同步练（原卷+答案卷） 2025-2026学年 华东师大版（2012）九年级数学上册

23.3 相似三角形的判定 答案解析 知识梳理 1. 答案：相似；预备 解析：为相似三角形判定预备定理，平行线截三角形两边形成的新三角形与原三角形相似。 2. 答案：对应相等；AA 解析：两组角对应相等则第三角必等，满足相似定义，即 “AA” 定理。 3. 答案：夹角；SAS 解析：两边成比例且夹角相等可判定相似，即 “SAS” 定理，强调 “夹角” 是关键。 4. 答案：成比例；SSS 解析：三边对应成比例的三角形形状相同，即 “SSS” 定理。 5. 答案：夹角 解析：“SAS” 定理中相等的角必须是成比例两边的夹角，否则不成立。 A基础达标 1. 答案：（根据△ABC 三边比例，选比例一致的选项） 解析：用勾股定理算各三角形三边比例，依 “SSS” 定理判断。 2. 答案：B 解析：①满足 “SAS” 相似；②③不满足判定条件，仅 1 个符合。 3. 答案：B（△BDC） 解析：等边三角形得角相等，加公共角，依 “AA” 定理判定相似。 4. 答案：（或、） 解析：结合对顶角，加角相等或边成比例可依 “AA” 或 “SAS” 判定。 5. 证明： ∵、，得；，得，依 “AA” 证相似。 6. 答案：B（①②④） 解析：①④依 “AA”、②依 “SSS” 相似，③不满足判定条件。 7. 答案：（选与△ABC 角或边比例匹配的选项） 解析：依 “AA” “SAS” 或 “SSS” 定理，结合已知边角判断。 8. 答案：30 解析：证△ABC∽△DEC（SAS），由相似比得结果。 9. 证明： (1) 由△ABD∽△ACE 得，加公共角得； (2) 得，加夹角相等，依 “SAS” 证△DAE∽△BAC。 10. 证明： 设边长得，加，依 “SAS” 证△ADQ∽△QCP。 11. 答案：（算网格中三角形三边比例，选比例一致的选项） 解析：用勾股定理算边长比，依 “SSS” 定理判断。 12. 答案：B 解析：算甲乙三角形三边比例，不相等，故不相似。 13. （1）答案： （2）证明：（依完整条件）若加公共角，依 “SAS” 证相似。 14. 答案：40° 解析：由相似得角相等，结合已知角度计算。 15. （1）答案：（标网格中使三边比例匹配的 D 点） （2）证明：算△ABC 与△ABD 三边比例，依 “SSS” 证相似。 B能力进阶 16. 答案：5 解析：证△ABE∽△ADC（AA），列比例式求解 AE。 17. 答案： 解析：证△AEF∽△CDF（AA），由相似比得 AF=AC。 18. 答案：或 3 解析：分△BFC∽△ABC 和△BFC∽△BAC 两种情况，列比例式求解。 19. 答案：或 解析：分△AMN∽△ABC 和△AMN∽△ACB 两种情况，依相似比求 MN。 20. 证明： 设边长得，加，依 “SAS” 证相似。 21. 证明： 算各边长度得，依 “SSS” 证相似。 C素养提升 22. （1）答案：， （2）答案： 解析：分△ODE∽△AEF 和△ODE∽△AFE，列比例式，结合 t≤4 舍无效解。23.3相似三角形的判定（综合） 九 ·HS·上 23.3相似三角形的判定 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_____，这是相似三角形判定的_____定理。 两角分别_____的两个三角形相似，简称为 “_____” 定理。 两边对应成比例且_____相等的两个三角形相似，简称为 “_____” 定理。 三边对应_____的两个三角形相似，简称为 “_____” 定理。 在运用 “SAS” 定理判定相似时，必须注意相等的角是成比例两边的_____，而非对角。 知识点一 相似三角形的判定 1. 如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 对点训练 【易错题】2. 下列条件：①，，，，，；②，，，，，；③，，，，其中能判定与相似的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点二 相似三角形的判定定理1 3. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（ ） A． B． C． D． 4. 已知相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要 ... ...