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课件网) 12.2.1 全等三角形的判定条件 1.理解全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质. （重点） 2. 掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件.（难点） 全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. A B C E D F 观察下面三组图形有什么特点？ 在第9章中，我们知道，通过轴对称、平移和旋转这些图形变换，能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. A B C E D F 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 2 如图，将△AOB 绕点O 旋转180°,得到△COD，这时△AOB ≌△ .这两个三角形的对应边是： AO与 ，OB与 ，BA与 ；对应角是：∠AOB与 ，∠OBA与 ，∠BAO与 . COD CO OD DC ∠COD ∠ODC ∠DCO A B C D O 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. A B C F D E 做一做 △，找出它们的相等的边、相等的角. 对应边 对应角 AC=DF AB=DE BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 如图,以直线l为对称轴，作出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. A B C D E F l 若已知∠BAC=60°，∠ABC=80°，那么△DEF的各个角的大小： ∠EDF= ,∠DEF= , ∠EFD= . 60° 80° 40° 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等. 怎么判断两个三角形全等呢？ 方法1：三边对应相等+三角对应相等 方法2：三边对应相等+两角对应相等 ...... 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角），最少需要几组元素分别对应相等，就可以保证两个三角形全等呢？ 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？ 对应相等的元素 三角形是否全等 一条边 一个角 不一定 不一定 反例 有一条边对应相等的三角形不一定全等. ( 60° 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 我们发现： 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况会较多.可能的情况有： 两个角对应相等;_____; _____. 两个边对应相等 一条边和一个角相等 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为30°和70°. 30° 70° 30° 70° 30° 70° （2）三角形的两条边分别为3 cm和5 cm. (1)题图 (1)题图 (2)题图 5 cm 3 cm 3 cm （3）三角形的一个内角为60°,—条边为3 cm. （i）这条长3 cm的边是60°角的邻边； （ii）这条长3 cm的边是60°角的对边. 60° 60° ( ( 3 cm 3 cm （i） 60° ( 3 cm 60° ( 3 cm （ii） 对应相 等的元素 三角形 是否全等 如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为： 两角 两边 角+邻边 角+对边 不一定 不一定 不一定 不一定 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 1.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则△ABE≌ ，∠F= . △DCF 90° 2.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_____， AD＝_____，BD＝_____． △ACE AE CE 1题图 2题图 1．下列说法正确的是( ) A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．能够 ... ...
