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课件网) 12.2.3 角边角 第1课时 角边角 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（ASA）.（重点） 2.会用ASA判定两个三角形全等.（重点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.（难点） 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∵AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. A B C D E F 判定1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS” 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ SAS 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ (角边角) (角角边) 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边分别相等； （2）两个角及其中一角的对边分别相等. 如图，已知两个角和一条线段，试画一个三角形，使这两个角为其内角,这条线段为这两个角的夹边. 3cm 40° 60° 步骤: 1.画一条线段AB,使它等于3 cm; 2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C. △ABC 即为所求. 40° 60° A B C M N 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 全等 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). A B C A′ B′ C′ 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“ASA”(或“角边角”) 必须是两角“夹边” 例1 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB,AB=DC． ∵∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）. ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等) B C A D 例2 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 分析：由图可知，第③块玻璃保留了破碎前三角形玻璃中的两个角及其夹边，借助两个三角形全等的判定定理ASA，即可到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，因此最省事的办法是带③去玻璃店. C 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，能用ASA证明△ABC≌△DEF，这个条件是( ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 1．如图，∠B＝∠C，BO＝CO.证明△ABO≌△DCO，应首先选择的判定方法为( ) A．ASA B．AAS C．SAS D．无法证明 A A 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了 一部分，他根据所学的知识很快就画出了 一个与书上完全一样的三角形，那么小明 画图的依据是_____. ASA 4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA，那么应补充一个直接条件_____，才能使△ABC≌△DEF. A B C D E F ∠B=∠E 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，且∠A=∠BEC，AD=BE.求证：△ABD≌△ECB. 证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点， ∴∠ADB = ∠EBC. 在△ABD和△ECB中， ∵∠A = ∠BEC， AD = EB， ∠ADB=∠EBC， ∴△ABD≌△ECB(ASA). 6．如图，D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC=AC，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB=∠CFA，求证: △ABC≌△EAD. 证明：∵DC=AC，DE=DC， ∴DE = CA. ∵DE∥CB, ∴∠E = ∠AFC,∠D = ∠ACB. ∵∠CAB = ∠CFA, ∴∠E = ∠CAB. 在△ABC和△EAD中， ∵∠ACB= ∠D， CA = DE， ∠CAB =∠E， ∴△ABC≌△EAD(ASA). 内容 角边角 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”) 为证明线段和角相等提供了新的证法 应用 注意 注意“角边角”中两角与边的区别 ... ...
