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课件网) 12.2.4 边边边 1.掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点） 1、什么是全等三角形？ 2、我们已学过了哪几种三角形全等的判定方法？ 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 3种. 分别是SAS ASA AAS 思考 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC和△A B C ,其中∠A=∠A =50°,∠B=∠B =60°,∠C=∠C =70°. 50° 60° A B C 70° 50° 60° A B C 70° 如图，很容易发现三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 思考 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 如图，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边. 3 cm 2 cm 3.5 cm A B C 步骤： 1.画一线段AB,使它等于3.5 cm; 2.以点A为圆心，以2 cm的长为半径画圆弧；以点B为圆心,以3 cm的长为半径画圆弧；两弧交于点C. 3.连结AC、BC. △ABC 就是所求作的三角形 同桌之间对比一下，看看所画的三角形能否完全重合？ 由以上操作可得基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.简记为 SSS（或边边边） A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC 和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′ AC＝A′C′ BC=B′C′ ∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS） 例1 如图, 在四边形ABCD中，AD= CB，AB= CD. 求证：∠B＝∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， ∵CB=AD(已知）, AB=CD (已知）， AC=CA(公共边）， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等）. A B C D 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？ 例2 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′=∠AOB. 证明：如图，连结CD,C′D′. 在△C′O′D′和△COD中， ∵O′C′=OC（所作） O′D′=OD（所作） C′D′=CD（所作） ∴△C′O′D′≌△COD（SSS） ∴∠C′O′D′≌∠COD（全等三角形对应角相等） 即∠A′O′B′=∠AOB. 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而得到∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB的平分线. 试写出整个证明过程. 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一 定 (SSS) 不一定 判定三角形全等时最少有几组边对应相等 最多有几组边 判定三角形全等时最少有几组角对应相等 最多有几组角 1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( ) C 2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等， 下面的4个条件中可利用的是( ) ①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE. A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ A 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连结AC，BD相交于点O，则图中的全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 4．如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论错误的 是( ) ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E； ③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E. A．①② B．②③ C．③④ D．只有④ D 5.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∵AB＝DE, AC＝DF， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． ∴∠A＝∠D. 6.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的 ... ...
