3.6.3余角和补角 课件(共18张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

(课件网) 3.6.3 余角和补角 一、新课引入 三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角都是多少度吗？它们之间有怎样的数量关系吗？ 两个锐角的和为90° 45°+45°=90° 30°+60°=90° 二、形成概念 如果 ∠1＋∠2 = 90°, 那么∠1与∠2互为余角. 反之 如果∠1与∠2互为余角， 那么∠1＋∠2 = 90°. 符号语言表示为： ∠2 = 90°－ ∠1, ∠1 = 90°－ ∠2. 2 1 【定义】一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这 两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个 角的余角. 例如下图中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 二、形成概念 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为余角？ 二、形成概念 解：这个角的余角为：90°－50°17′=39°43′. 解： ∠ 的余角可表示为90°－ ∠ . 根据题意，列方程： 90°－ ∠ ＝∠ ， 2∠ ＝90°， ∠ ＝45°. 练一练 2.一个角是50°17′，求它的余角. 3. ∠ 与它的余角相等，求∠ 的度数. 三、探究性质 【思考1】如图，如果∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，那么∠1和∠3的大小有什么关系？ ∠2 ∠2 ∠1 ∠3 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠2和∠3互为余角， ∴∠1=90°－ ，∠3=90°－ ， ∴ = . 结论：同角的余角相等. 三、探究性质 解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠3和∠4互为余角， ∴∠2=90°－ ，∠4=90°－ ， 又∵ ∠1=∠3，∴ = . ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 【思考2】如图，如果∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角， 其中∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？ 结论：等角的余角相等. 四、类比学习，自主探究 类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义及性质，并思考其说理过程. 【定义】：如果两个角的和等于 （ 角）， 就说这两个角互为补角（简称互补）. 图形语言： 如果 ∠1＋∠2= °， 那么∠1与∠2 . 反之 如果∠1与∠2 ， 那么∠1＋∠2= °. 180° 平 180 180 互补 互补 符号语言： 四、类比学习，自主探究 类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义及性质，并思考其说理过程. 【性质】：同角（等角）的补角 . 解：∵ ∠1和∠2互为补角， ∠1和∠3互为补角， ∴∠2=180°－ ，∠3=180°－ ， ∴ = . 符号语言：如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°， 那么∠2=∠3. 相等 ∠1 ∠1 ∠2 ∠3 四、类比学习，自主探究 练一练 1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为补角？ 四、类比学习，自主探究 练一练 2.互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？ 能否都是钝角？ 解：由互补的定义可知： 两个角不能都是锐角，因为两个锐角的和小于180°； 可以都是直角，因为两个直角的和为180°； 不能都是钝角，因为两个钝角的和大于180°. 四、类比学习，自主探究 3. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数， 但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ O A B C D 解：延长BO至点C，先量出∠AOC的度数， 再用180°减去∠AOC的度数即可. 五、巩固练习 1.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与∠BOD互余的角是　 　 ，与∠DOE互补的角是 　 　． ∠COD或∠BOE ∠AOC或∠BOC 五、巩固练习 巩固练习 2. 如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线， 求∠FEG的度数，并写出∠FEB的余角. 解：因为EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线， 由角平分线的定义可得： ∠BEF=∠AEF =∠AEB ， ∠BEG=∠GEC =∠BEC ， 所以∠FEG=∠BEF+∠BEG = ∠AEB ＋∠BEC = （ ∠AEB ＋ ∠BEC ）= 90°； 再根据余角的定义， ∠FEB的余角为∠BEG和∠GEC. A B C E F G 五、巩固练习 3. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上， ∠ADC=∠AD ... ...