第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1． 在一元二次方程中，一次项系数是（　　） A．1 B．0 C． D． 2．一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m ≠0 D．m≤1且m≠0 4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 5．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 6. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 9．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（ ）． A． B． C． D． 10．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　） A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定 二、填空题(每题3分，共24分) 11．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为 ．（写成的形式） 12．已知是一个关于x的完全平方式，则常数 ． 13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为_____． 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是　 　． 16．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是　 　． 17．已知关于的方程有两个实数根、满足，则实数　 　． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为 ． 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19．解方程： （1） ; （2） 20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根． 21． 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求k的值． 22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值． 23．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）． (1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值； (2)该农场想要建一个的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由． 24．如图，在中，， ， ，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． (1)当点移动时间为秒时，的面积为多少？ (2)点移动多少秒时，的面积为？ (3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到？为什么？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C B B C A D 二．填空题（共8小题） 11．2 12．8或9 13．． 14． ． 15．﹣3． 16． 2032． 17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　 18．50.7（1+x）2=125.6 三．解答题（共7小题） 19．（1）解：原方程变形为： 或 解得 （2）解： 20．解：设方程另一 ... ...