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课件网) 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,并掌握二者的区别与联系. 2.探索并掌握轴对称的性质.知道线段垂直平分线的特征. 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！ 【观察】下图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 轴对称图形 知识点 1 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形 对称轴 【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 下面这些图形是轴对称图形吗？如果有，请画出他们的对称轴. 【总结】1.轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.2.对称轴通常画成虚直线. 【观察】观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． B A C 成轴对称的两个图形 知识点 2 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 对称轴 B A′ A C B′ C′ l 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合. 两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系 显然，成轴对称的两个图形全等. 两者的区别： 两者的联系： 【探究】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？ B' 轴对称的性质 知识点 3 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合.于是就有： AP=PA′ ∠MPA=∠MPA′=90° A B C N M C′ A′ P A B C N M C′ P1 P2 A′ P B' 对于其他对称点，如点B与B'，点C与C'也有同样的结论 因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 这样，就得到轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也有类似的性质. l 结论：直线l垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′． 【思考】如图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别与联系 性质 垂直平分线 1.下列图形具有两条对称轴的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 A. B. C. D. 2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） C B 3.如图, △ ABC与△ DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分 A 4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM B 5.如图，Rt△ABC ... ...
