(课件网) 第十五章 轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 课时2 作轴对称图形的对称轴 1.能用尺规作已知线段的垂直平分线，轴对称图形的对称轴等； 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据； 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题. A B l O P 【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？ 轴对称的性质: 轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定: 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 公路 A B 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. C D B A （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧线相交于C，D两点； （2）作直线CD， CD就是线段AB的垂直平分线. 也可以用这种方法确定线段的中点 作法：如图所示： A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 解决导入：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 【思考】为什么以大于 AB的长为半径作弧？ 以小于AB的长为半径，两弧无交点； 以等于AB的长为半径，不易操作. C D B A 【思考】有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗 A B C C′ A′ B' 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. B 找出一对对称点A和B，连接AB，作出线段AB的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. l 类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴. A 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：做出对称点所连线段的垂直平分线. 利用作线段的垂直平分线，还可以完成其他尺规作图. 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C． 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可. A B C 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E． （2）分别以点D和E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． （3）作直线CF．直线CF 就是所求作的垂线． A B C D E F 由（1）可知，点C在线段 DE的垂直平分线上，因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D ... ...
