第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升） 一、单选题 1．在中，若，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 2．如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是(　　) A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． ④顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形 ⑤顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形． ⑥菱形的两条对角线长分别为4和6，则这个菱形的面积为24 ⑦平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形 ⑧若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．图中三角形的个数是（　　） 第1题图 A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 6．下列语句是真命题的有（　　） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．如图，，点O在内部，且平分，射线交于点E，若，，则的度数为　 　． 8．如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大，则　 　． [ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/e9/10/e91064243b4d534d752e2241395fbece.png] 9．如图，在 中， 是边 上任意一点， 、 、 分别是 、 、 的中点， ，则 的值为　 　. 10．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　 11．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是　 　cm2。 12． 某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几， 小朴说：“6月18日是星期五．” 小实说：“6月20日是星期一” 小沉说：“你们两个说得都不对．” 小毅说：“6月19日不是星期三” 李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期　 　． 三、计算题 13．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 14．将完全平方公式：适当变形，可以解决很多数学问题.例如：若，求的值. 解： 又 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x-y=5，xy=2，求的值； （2）若，求xy的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为.若，求图中阴影部分的面积.【提示：可设】 四、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，，，若点B的坐标为，且． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积为的两部分时，求P点运动时间； （3）若点P是直线上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与A，B重合），直接写出、、之间满足的数量关系． 16．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？ 17．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 2．【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质 3．【答案】A 【知识点】三角形外角的概念及性质 4．【答案】B 【知识点】真命题与假命题 5．【答案】B 【知识点】三角形相关概念 6．【答案】A 【知识点】真命题与假命题 7．【答案】 【知识点 ... ...