第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优） 一、单选题 1．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，点 ， 分别是 的边 ， 上的点， ， 相交于点 ，现给出下面两个结论，①当 ， 是 的中线时， ；②当 ， 是 的角平分线时， ，下列说法正确的是（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 3．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 4．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （　　） A．28 B．32 C．30 D．29 5．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　） A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 6．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 7．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为　 　。 8．如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则　 　 ，　 　 ． 9．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点 ，∠A=m，若再作∠ 、∠ 的平分线，交于点 ；再作∠ 、∠ 的平分线，交于点 ；……；依次类推，则 为　 　. 10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，其中 ， ，点 是 轴负半轴上一点，点 是在直线 与直线 之间的一点，连接 、 ， 平分 ， 平分 ， 交 于 ，则 与 之间可满足的数量关系式为　 　. 11．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加跳绳比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是　 　，第三是　 　，第 五是　 　． 12．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是　 　． 三、计算题 13．计算题. （1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数． （2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长． 14．设三角形三边长为a、b、c，且三边长满足方程组，试求的值． 四、解答题 15．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米. (1)求x的取值范围； (2)若围成的三角形是等腰三角形，求x的值. 16．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16 （1）求C点坐标； （2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数； （3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 17．如图，在 ... ...